本文研究了不稳定闭环非线性随机系统的最小二乘参数估计问题，提出了一种新方法，针对特定区域生成有用数据，并建立了估计误差的非渐近保证，显示出该方法在分析中的重要应用价值。

本研究提出了Scale-GAN算法，解决了生成模型学习中的稳定性问题。通过数据缩放和正则化，实现高质量数据生成，并证明数据缩放能有效控制估计误差。

本文探讨了空间采样中的主动学习问题，提出了一种有限时间搜索过程以优化一维空间中的级别集估计。通过调节参数以平衡估计误差与行进距离，展示了该优化问题的闭合解，并在高斯过程模型下扩展至高维级别集估计。实证结果表明，该方法在真实空气质量数据上显著降低了估计误差。

本文研究了代理损失估计误差及其保证方法，提出了针对零一损失和对抗性损失的具体保证。通过理论分析和实验验证，探讨了回归和分类中的H一致性界限，并提出了新的代理损失函数和算法，强调了选择合适代理损失的重要性。

本文研究了代理损失估计误差及其保证方法，提出了适用于回归和分类的 H 一致性界限，分析了多标签逻辑损失函数和 top-k 分类的代理损失，并展示了新算法的有效性和实验结果。

本文研究了代理损失估计误差及其保证方法，提供了零一损失和对抗性损失的具体保证，并通过模拟实验验证了其有效性。针对H-smooth损失函数，建立了过量风险界限，探讨了回归的H一致性界限及其新定理，提出了新的对抗性回归算法，并研究了凸代理损失函数与分类误差率的关系。

本文提出了一种新方法用于调整岭回归的正则化超参数λ，计算速度快于留一法交叉验证（LOOCV），并在稀疏协变量情况下提供更好的回归参数估计。研究了线性收缩估计器的参数选择，提出数据驱动的交叉验证方法以最小化估计误差，适用于多种协方差矩阵和收缩目标的设计。

本文探讨了稀疏主成分分析（PCA）在高斯噪声下的统计极限，分析了信号矩阵的检测和估计误差的相变现象。研究表明，附加信息可以提高任务准确性，并揭示了稀疏状态下的统计和计算限制。通过多种模型和算法，展示了稀疏PCA的有效性和挑战。

该文介绍了一种主动学习方法，旨在快速定位所有感兴趣函数超过/低于给定阈值的区域。作者提出了一个有限时间搜索过程，以在一维空间中执行级别集估计，并使用调节参数来权衡估计精度和行进距离。该策略可以推广到高斯过程模型下执行高维级别集估计。实证结果表明，该方法通过非迈逐地对待距离，显著改进了现有技术水平。