本研究提出了一种新算法“通过对齐实现公平聚类”（FCA），旨在解决现有公平聚类算法的不足。FCA通过优化聚类中心和联合概率分布，确保在不同公平水平下的聚类效用，实验结果表明其在公平性与聚类效用之间取得了良好平衡。

本文探讨了公平聚类问题，提出了多种算法以确保数据聚类中的公平性，允许个体属于多个保护群体。研究涵盖了比例质心聚类、f-散度测量和群组代表性等概念，并提供了有效的近似算法和实验验证，强调了群体公平性与个人公平性之间的关系。

本文研究了数据摘要中的公平聚类问题，特别是公平 k-供应商问题。提出了两种 3-近似算法，能够在大规模数据集上有效选择中心点，最小化目标函数，并在公平约束下具有实用性。

本文介绍了一种基于isotropic PCA的仿射不变聚类算法，适用于高斯混合模型，特别在分类中表现优异。研究探讨了最小化问题的压缩表示法、近似k-means算法、交互式聚类设计及公平聚类方法，提出了多种新算法和理论分析，以提高聚类效率和准确性。

本文提出了一种可扩展的算法，解决个体公平聚类问题，设计了快速局部搜索算法，运行时间约为 $O(nk^2)$，并获得有效的近似解。研究了公平性与聚类目标之间的权衡，优化了公平聚类的解决方案，并通过实验证明了其优越性。