本研究提出了一种图信号自适应消息传递（GSAMP）方法，旨在解决在线预测、缺失数据填补和噪声去除问题。该方法通过局部计算显著提升了在高斯和脉冲噪声条件下的信号处理效果，展现了实际应用的潜在价值。

本文研究了在线预测问题，采用优化控制和非线性偏微分方程的方法，揭示了双人博弈的最优策略。通过模型建立，探讨了专家预测的遗憾上界，并验证了基于潜力的预测策略的有效性。同时，研究了神经网络在高维偏微分方程中的应用，提出了新的算法以提高预测精度和效率。

本文提出了一种自适应最小均方图神经网络（LMS-GNN），用于在线估计时变图信号，能够有效捕捉时间变化并填补噪声和缺失值的影响。实验结果表明，LMS-GNN在在线预测中优于传统图方法。

该论文研究了金属增材制造过程中在线预测未打印零件的热场的方法。通过映射和重建，利用人工神经网络估计未打印层上点的温度曲线，并通过降阶模型构建整个层的温度场。经过实验验证，该方法在低成本台式机上能够快速构建未打印层的热场，并具有良好的泛化能力。