本文首次精确描述了多层神经网络的梯度下降迭代分布，解决了样本量与特征维度成比例增长的问题。理论揭示了权重的波动与集中特性，并提供了一致的泛化误差估计，指导早停与超参数调优。

1986年，David E. Rumelhart, Geoffrey E. Hinton & Ronald J. Williams发表了一篇题为“通过反向传播误差来学习”的论文，提出了反向传播算法，解决了训练多层神经网络的难题。该算法通过计算每一层的误差，并将误差逐层向后传播，调整每一层的权重和偏置，使得整个网络的输出误差最小化。这一算法成为了深度学习的基础，实现了图像识别、语音识别、自然语言处理等人工智能应用。

本文研究了多层神经网络在控制方面的应用，通过强化学习训练后实现了控制策略。结果表明可以成功训练具有成千上万个参数的神经网络控制器，并比较了不同结构。文章讨论了与有监督知觉任务的区别，并讨论了将深度学习技术应用于控制问题优化的未来方向。