本研究探讨了神经网络大小的下界问题，并将其与多面体的扩展复杂性关联，提出了虚拟扩展复杂性的新概念，证明其为优化神经网络大小的下界，具有深入研究的价值。

本文研究了一种新的子模函数优化算法SLG，适用于数万个变量的分解子模函数问题。该算法在合成基准测试和联合分类任务中优于现有方法。同时，研究探讨了神经网络的损失函数及其几何性质，提出了新的优化策略和算法，显著提高了预测精度。

本研究解决了在约束多面体上从对数凹分布中进行采样的速度瓶颈问题。提出了一种几乎最优的Markov链实现，每一步的复杂度大幅降低，同时保持Markov链步数不变。研究表明该方法显著提升了计算效率，对后续相关研究具有重要的推动作用。

我们提出了一个框架，用于训练具有认证鲁棒性正向不变多面体的控制器，其中任何在多面体内初始化的轨迹都在多面体内，不受干扰的影响。

本文介绍了一种新颖的工业推荐系统中点击率（CTR）预测方法，解决了数值不平衡和几何不对称的固有挑战。

本文研究了图卷积网络的鲁棒性，提出了GraphDefense方法，以提升其在对抗扰动下的表现，同时保持半监督学习的效果。研究开发了可证明鲁棒性的图神经网络，并验证了其在节点和图分类中的有效性，提出了新的卷积算子以改善表达能力。实验结果显示，这些方法在多种情况下均有性能提升。

Multicuts和higher-order models在图像分割和计算机视觉中被广泛应用。研究者提出了一种系统的方法，可以考虑higher-order terms的计算插值，并对各种算法进行了评估。该方法可以计算出一组重要模型的全局最优解，同时不会影响运行时间。研究者还研究了可解的松弛问题和后处理技术。

本文介绍了一种自我监督的方法（LPD），用于发现2D图像中物体的三维部件，并学习适合匹配物体形状的简单且准确的部件形状先验。实验结果表明，该方法具有更好的重构精度，优于现有方法。

该方法使用点云数据结构将网格数据转换为更高维度表示，从而在公开的脑瘤数据集上实现了显着的改进，可从原始图像中提取错综复杂的细节，开辟了先进的图像分析和处理任务的新可能性。

本文提出了一种用于从数据中挖掘约束条件的框架，通过整数线性规划问题考虑结构化输出预测中的推断，并通过估计可行集的多面体来挖掘底层约束条件。所提出的约束挖掘算法在各种应用中得到验证。

昨晚做梦，梦见了一个有趣的数学问题：有没有什么多面体，它的每个面都是凹多边形？有趣的是，接下来我梦见自己醒了过来，然后立即上网寻找答案。我梦见我查到了相关的论文，论文作者的名字中出现了很多奇怪的符号。我梦见我开始研究论文作者的名字该怎么发音。我梦见我研究了半天没有进展，于是踏上了拜访作者本人的路…… 然后就彻底醒了。然后立即上网寻找答案。废话不多说了。Branko Grünbaum 和...

梦中思考一个数学问题：是否存在每个面都是凹多边形的多面体。查阅资料后，发现Branko Grünbaum和G. C. Shephard在1998年的论文中提供了一些例子。

环面多面体，即亏格为 1 的多面体，直观地说就是有 1 个洞的多面体。下图中三个多面体里分别有 0 个洞、1 个洞和 2 个洞。第二个多面体就是环面多面体。最近，我在研究一些和环面多面体相关的话题，在这里和大家分享一些我的发现。 ​ 由正多边形构成的环面多面体 正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体、侧面均为正方形的正棱柱、侧面均为等边三角形的正棱锥、足球或者 C60...