本文介绍了三个Bethe-Kikuchi变分原理及其与信念传播算法在超图上的关系。该文推广了信念传播方程的结构，解决了最大熵原理、变分自由能原理和平衡自由能原理中的局部版本。该文证明了Bethe-Kikuchi泛函的临界点和稳态信念都位于两个约束曲面的非线性交点上，分别强制能量守恒和边缘一致性。同时，该文描述了奇异信念的超曲面，当约束曲面以切线相遇时，平衡变得不稳定。

本文研究了可接受启发式在监督式启发式学习中的作用，通过将其参数作为截断高斯分布的参数，证明了其遵循最大熵原理，并实证表明其结果更准确且收敛更快。