本研究探讨了多目标马尔可夫决策中的期望收益向量实现问题，提出通过混合有限纯策略精确逼近任意期望收益向量，并在所有策略下完全实现期望收益，对随机策略设计具有重要意义。

该研究提出了一种新的射门情况分析框架，使用机器学习和博弈论方法，并引入了期望收益和xSOT指标来评估选手表现。验证了该框架的可行性，并在2022年世界杯和2020年欧洲杯中进行了研究。阐明了最优策略的应用。