自1985年提出以来，椭圆曲线密码学（ECC）因其安全性和效率优势，成为现代密码学的核心。ECC基于椭圆曲线上的离散对数问题，256位密钥可提供与3072位RSA相当的安全性。本文探讨了椭圆曲线的数学基础、点加法的几何与代数、标量乘法的高效算法，以及Montgomery和Edwards曲线的应用，构建了从数学到工程的完整视角。

本文探讨了二次剩余理论与椭圆曲线上的配对映射在现代密码学中的重要性。二次剩余用于判断平方根的存在性和高效计算，而配对映射则支持身份加密和BLS签名等新型密码学构造。两者在椭圆曲线密码学中紧密结合，推动了密码学的发展。

椭圆曲线密码学（ECC）通过较短的密钥长度提供高安全性，解决了传统公钥密码学中密钥长度增长的问题。ECC基于椭圆曲线离散对数问题（ECDLP），其安全性优于大整数分解和有限域离散对数问题。文章探讨了ECC的几何结构、有限域运算、曲线选择及其在现代密码协议中的应用，强调了参数刚性和完备性的重要性。Curve25519和Ed25519因其安全性和效率被广泛采用。

椭圆曲线密码学（ECC）在保护数字资产如比特币中至关重要。ECC通过较小的密钥提供高安全性，适合现代需求。ECC的公钥是曲线上的点，私钥是随机标量。比特币使用secp256k1曲线，其参数确保大循环子群，解决离散对数问题困难，保障密钥安全。

本研究解决了眼部组件解析（瞳孔、虹膜和巩膜）在AR/VR产品中眼动追踪与注视估计中的重要性。提出了一种新颖的方法CondSeg，通过分割标签直接估计瞳孔/虹膜的椭圆参数，且无需明确标注全椭圆，同时利用眼区掩码控制估计效果的可见性。实验结果表明，该方法在分割指标上具有竞争力，并为眼动追踪提供了准确的椭圆参数。

在现代网络安全领域，加密至关重要。椭圆曲线密码学（ECC）是一种强大且高效的加密技术。ECC基于有限域上椭圆曲线的代数结构，可以提供与RSA等其他加密方法相当的安全性，同时使用更小的密钥尺寸。这使得ECC在处理能力和存储有限的环境（如移动设备）中特别受欢迎。ECC的工作原理是基于椭圆曲线离散对数问题（ECDLP）的难解性来确保加密安全。文章提供了使用Python和密码学库进行ECC实际示例的代码。ECC被广泛应用于现代加密协议，如SSL/TLS和区块链。

MatSci ML是一个用于建模固态材料的新型机器学习基准，使用多样化的材料系统和属性数据进行模型训练和评估，促进了算法和方法的发展。它允许研究人员结合多个数据集的观测结果进行共同属性预测。评估了不同的图神经网络和等变点云网络在几个基准任务上的性能。

我们提出了一种新方法，名为Metropolis-adjusted Mirror Langevin算法，用于从紧凸集分布中进行近似抽样。该算法在镜像Langevin算法的基础上添加了接受-拒绝过滤器，解决了离散化产生的渐近偏差问题。当势函数相对平滑、凸且满足Lipschitz条件时，我们给出了算法混合时间的上界。数值实验验证了我们的理论发现。

通过生成数据和深度学习预训练网络，研究引入了一种新的分子对接方法HelixDock，表现出卓越优势。预训练分子对接模型的效果随着参数和数据数量的增加而改进。这一研究有望推动以人工智能驱动的药物发现。

椭圆过程是一种非参数概率模型，包含高斯过程和学生 t 过程。通过连续高斯混合分布的表示，椭圆过程具有新的重尾行为，同时保持计算可行性。使用样条标准化流的参数化混合分布来训练变分推断，并提出了适用于大规模问题的稀疏变分椭圆过程。在非高斯似然函数或精确的尾部建模至关重要的情况下，椭圆过程可以取代高斯过程。

该文介绍了一种基于视觉的无人机竞速系统，成功在AlphaPilot挑战赛中排名第二。该系统利用可见的门来补偿状态估计中的漂移和构建门的全局地图，使得无人机可以在比赛中导航并实时规划近似最佳路径通过比赛赛道。

话不多说看效果

在现实生活中如何画 椭圆 ？椭圆并不是由圆压扁而来，而是要符合一定的规则才能称为椭圆。现实生活中如果有画椭圆的需求，应该按照固定的方法作图。本文介绍一些绘制椭圆的方法。

椭圆的定义 椭圆是平面上到两个固定点的距离之和为常数的点之轨迹。 $$\{P | |PF_1| + |PF_2|= C\}$$ 下面的动图表示，到两个焦点的距离之和为常数。 椭圆的方程 直角坐标： $${x^2 \over a^2}+{y^2 \over b^2}=1$$ 参

前面有几篇blog就提到我有计划支持使用ECDH密钥交换。近期也是抽空把以前的DH密钥交换跨平台适配从atgateway抽离出来，而后接入了ECDH流程。 背景 对DH和ECDH算法的具体原理这里不做具体介绍了，可以点击链接看。DH和ECDH的主要的作用就是在通信双方发送一些公有参数，保留私有参数，而后通过一系列计算双方都能够得到一个一致的结果。而这个运算的逆运算复杂度过高，在有限时间内不可...