本研究提出了一种基于图像外观的补丁级信息预测图像变形的方法，利用深度编码器-解码器网络学习图像与配准参数的映射，显著减少计算时间。同时，创建了贝叶斯概率版本的网络，以评估变形场的不确定性。研究还探讨了变形感知正则化和神经测地场等新方法，展示了在医学图像分析和3D几何表示中的优越性能。

本文研究了深度生成模型学习的流形几何特性，提出了计算测地线和切向量平行传递的算法，发现流形近似零曲率。通过多种方法评估生成模型质量，提出新的流形匹配和生成方法，并探讨其在AI和计算机视觉中的应用及防御对抗性攻击的潜力。

本文研究了深度生成模型的黎曼几何特性，提出了计算测地线和切向量平行传递的算法，发现模型学习的流形近似零曲率。探讨了流形值潜变量在保留拓扑结构中的重要性，并提出了基于几何的变分自编码器框架，以提升模型的性能和可解释性。

本文提出了一种基于图测地线距离（GGD）的光谱框架，用于评估图神经网络（GNNs）的泛化性和稳定性。GGD度量通过光谱图匹配和图粗化方案，有效量化图之间的差异，尤其在节点特征有限时表现出显著改进。实验结果表明，该方法在多种评估指标上优于现有模型。

本文提出了多种密度比估计方法，包括基于核算子特征函数的估计器、相对散度方法和Telescoping Density-Ratio Estimation (TRE)。这些方法在高维数据中具有良好的收敛速度和有效性，适用于处理复杂概率分布和异常值，适合互信息估算和能量建模等任务。

该文综述黎曼流形与测地线在机器学习中的应用，涵盖基于多项式混沌扩展Kriging的贝叶斯参数推断、量子动力学模拟、MCMC采样、主切子空间流形学习、重心子空间PCA推广、鲁棒子空间恢复、深度生成模型几何分析、Grassmann流形算法及对称性解缠等研究。

本文介绍了一种利用深度学习框架构建人类图像之间密集对应关系的方法，并提出了新的损失函数来推动特征分开，实现部分差异化和主题对齐。实验结果表明，该特征空间能准确对应图像，并具有推广能力。

使用卷积神经网络定位分类血管点，通过最小距离树状图边表示血管，研究血管网络中重要地标检测。构建超声定位显微镜数据跟踪模型，提出良好成本函数。测试合成数据和眼底图像，发现ULM数据注释不足是障碍，但建立方向得分有助于血管追踪。