通过von Neumann最小极大定理研究在线凸优化游戏的最优策略遗憾，证明了遗憾与经验最小化算法的行为密切相关，具有几何解释，可视为Jensen不等式中的差距。给出了在线学习问题的最优策略上下界限制，提供了无需构建学习算法的上界和对抗者的明确最优策略的下界。

研究在线凸优化游戏的最优策略的遗憾，证明了与随机进程设置中经验最小化算法的行为密切相关，具有自然的几何解释。对各种在线学习问题的最优策略给出了上下界限制，提供了对抗者的明确最优策略的下界。