本研究解决了单层自注意力和交叉注意力机制的逼近能力不足，提出将单头注意力视为输入域划分机制，证明其能够逼近任意连续函数，并扩展至Lebesgue可积函数。

本文探讨了深度残差网络（ResNet）的逼近能力，证明了其在动态同构和随机梯度下降中的有效性。研究表明，ResNet增强了窄深度网络的表征能力，并揭示了神经网络与控制系统之间的关系。通过数值实验验证了ResNet在分类任务中的训练效果，并提出了一种新的耗散式训练方法。

本文研究了神经网络的泛化性能和逼近能力，探讨了不同类型神经网络在非线性算子和多变量平滑目标函数学习中的应用，提出了新的学习算法和理论框架，并验证了深度神经网络在实际应用中的有效性及其逼近能力的限制。

本文研究了具有ReLU激活的神经网络的深度表达能力，探讨了其对连续函数的逼近能力。结果表明，宽度为$d+3$的网络可以以任意精度逼近$d$维空间的任意连续函数，并讨论了不同激活函数的影响及其在高维空间中的逼近能力，提出了逼近所需的最小宽度和深度的条件。

该论文扩展了普适逼近定理在矢量值神经网络中的应用，探讨了不同激活函数和网络结构的逼近能力。研究表明，有限层数的神经网络能够有效近似任意连续算子，并分析了激活函数对逼近能力的影响。

本文介绍了KAN（Kolmogorov-Arnold Networks）的概念、发展和特点。KAN是一种替代MLP（多层感知器）的神经网络模型，使用B样条函数来构建网络，具有更好的逼近能力和可解释性。文章还比较了KAN与MLP的异同。

我们提出了一种将约束优化方法和深度学习模型相结合的新框架，实现了强大的泛化能力和优越的逼近能力。通过该框架，我们设计了一种新的神经辅助算法，以在资源限制下最大化网络效用。该算法具有高可扩展性，适应不同数量的切片和切片配置。与深度强化学习方法等最先进的解决方案进行比较，我们的解决方案在系统级网络模拟器中获得了近乎最优的服务质量满意度和有希望的泛化性能。

本文研究了ReLU激活函数在深度神经网络中的逼近能力，使用连续分段线性插值进行构建，并分析了逼近速率和正则条件，探究了功能数据学习算法的理解。

本文研究了基于神经网络的插件分类器在二元分类设置中的性能，以其超出风险的度量为基准。研究了函数类别很大，但可以利用神经网络的逼近能力。最后，证明所获得的速率实际上是最小最大优化的，尽管存在一个对数因子。

该文介绍了一种名为Deep Galerkin Method（DGM）的算法，使用深度神经网络来解决高维偏微分方程问题。该算法不依赖于网格，通过对随机采样的时间和空间点的批量训练来实现。在高维自由边界的偏微分方程、高维哈密顿 - 雅各比 - 贝尔曼（Hamilton-Jacobi-Bellman）偏微分方程和Burgers方程上得到了测试，并且在高维空间中能够准确地近似各种边界条件和物理条件下的Burgers方程的一般解。此外，论文还证明了神经网络在一类拟线性抛物型偏微分方程上的逼近能力。