多层次深度学习对偏微分方程的应用：以 Burgers 方程为例

该文介绍了一种名为Deep Galerkin Method（DGM）的算法，使用深度神经网络来解决高维偏微分方程问题。该算法不依赖于网格，通过对随机采样的时间和空间点的批量训练来实现。在高维自由边界的偏微分方程、高维哈密顿 - 雅各比 - 贝尔曼（Hamilton-Jacobi-Bellman）偏微分方程和Burgers方程上得到了测试，并且在高维空间中能够准确地近似各种边界条件和物理条件下的Burgers方程的一般解。此外，论文还证明了神经网络在一类拟线性抛物型偏微分方程上的逼近能力。