本研究分析了图神经网络（GNN）在学习稀疏矩阵预条件器时的局限性，指出消息传递的局部特性妨碍了对非局部依赖性的捕捉，并建议探索新的架构方法。

本研究利用遗传编程自动设计代数多重网格预条件器，以提高大规模激光束焊接模拟的效率。实验结果表明，该方法显著提升了解析求解器的性能，优化了耦合方程的求解效率。

该研究提出了一种基于图神经网络的框架，用于加速稀疏对称正定矩阵线性方程组的求解。实验结果表明，该方法在收敛速率和计算效率上优于传统方法，展示了神经网络在科学计算中的应用潜力。通过新型消息传递块和自编码器，研究实现了高性能预条件器，有效解决大规模线性系统问题。