本文研究了协变量变化下的保形预测问题，提出了一种新的似然比正则化分位数回归（LR-QR）算法，该算法在高维回归任务中表现优越，能够有效构建预测集，具有重要应用潜力。

本研究提出了一种新的异方差双贝叶斯弹性网（HDBEN）框架，旨在解决高维回归模型中误差方差不恒定的问题。HDBEN通过联合建模均值和对数方差，进行稀疏性和分组的回归系数及方差参数估计。理论分析和仿真结果表明，其在异方差和高维情境下优于现有方法，具有重要的应用价值。

本研究提出了一种去偏方法，针对高维和非参数回归估计，解决了$ ext{sqrt{n}}$一致性和正态分布保障不足的问题。通过引入偏差修正项，提升了估计的准确性和置信区间的构建简化，理论上证明了其根N一致性和渐近正态性。

本研究提出了一种新方法PAN+SR，结合从头始非参数变量选择与符号回归，解决了现有符号回归在处理大规模输入变量时的局限性。实验结果表明，PAN+SR显著提升了多种符号回归方法的性能，适用于高维回归问题的数据集。

本文分析了高维最小二乘回归中的广义交叉验证（GCV）和留一交叉验证（LOOCV），证明了GCV的不一致性和LOOCV的一致收敛性。研究了线性收缩估计器的参数选择，提出了一种数据驱动的交叉验证方法以最小化估计误差。同时探讨了核岭回归的偏差问题及其在高维情况下的应用，提出了基于参数学习的交叉验证策略ALOOCV。

本文研究了通过SGD优化的两层神经网络在学习未知函数时的表现，分析了不同模型的样本复杂度和运行时间。结果表明，适当的学习率和随机特征能显著提升学习效果，并在高维回归问题中实现更好的泛化性能。

该研究提出了一种新的低秩矩阵恢复方法，采用非平滑惩罚形式，克服了传统方法的病态问题，具有自适应性和鲁棒性。数值实验表明，该方法在相位恢复、盲卷积和矩阵补全等任务中表现优越。此外，介绍了结合坐标下降和半光滑牛顿算法的SNCD算法，解决高维回归问题，展示了其高效性和可扩展性。

本文回顾了四种主要的线性混合效应模型选择方法，包括信息标准、收缩方法、Fence法和贝叶斯技术。研究提出了一种自动化模型选择方法，结合稀疏非线性动力学算法和信息准则，解决混合整数优化问题，并探讨了贝叶斯算法框架在高维回归模型中的应用。