本文探讨了几何图神经网络（GNN）在大分子系统中捕捉长期交互的不足。提出的Neural P$^3$M方法通过结合网格点与原子，提升了GNN的能力，在多种分子系统中展现出灵活性和准确性。特别是在MD22数据集上表现出色，并在OE62数据集上平均提升22%。

本研究探讨了图神经网络中的信息传递模式，提出了K-hop信息传递理论及KP-GNN框架，实验结果表明其在多个基准数据集上表现优异。此外，研究还提出了Graph Substructure Networks和Union Subgraph Neural Network等新模型，提升了图神经网络的表达能力和性能。

本文研究了四种图神经网络模型，探究了在没有节点属性的情况下学习的节点表示中的图属性。其中两个模型将所有节点嵌入同一特征向量，另外两个模型生成与行走数量有关的表示。验证实了在某一层，结构不相似的节点可以具有相似的表示。

本研究通过反时间原理改进图热方程，创造高通滤波函数，提升图节点特征清晰度。提出多尺度热核图神经网络（MHKG）及其广义模型G-MHKG，分析过度平滑与过度压缩的权衡，并在实验中验证模型有效性。

MaGNet是一种新的图神经网络框架，能够顺序地集成不同顺序的信息，并通过识别紧凑图结构提供有意义、可解释的结果。作者使用经验Rademacher复杂性建立了MaGNet的泛化误差界，并证明了其在表示逐层邻域混合方面的能力。MaGNet在模拟数据和脑活动数据中都表现出了有效性。