边缘化模型（MaMs）是一种新型高维离散数据生成模型，通过建模边际分布，提供灵活的生成方法，具备可计算的似然度，能够快速评估边际概率，适用于特定概率的能量训练任务，并在多种离散数据分布上表现优异。

量子神经网络的训练动力学可以用广义的 Lotka-Volterra 方程描述，导致了一个动力学相变。通过将训练动力学的 Hessian 映射到虚时间中的 Hamiltonian，揭示了相变的本质是二阶的，指数ν=1，表现出临界点的尺度不变性和闭合间隙。这些理论发现在 IBM 量子设备上得到了实验验证。

本文介绍了一种新的贝叶斯联邦学习算法，使用FA-HMC进行参数估计和不确定性量化。研究发现，FA-HMC在非独立同分布数据集上具有严格的收敛保证，并且收敛和通信成本受到参数空间维数、梯度噪声和动量以及通信频率的影响。实证研究表明，FA-HMC优于现有的FA-LD算法。

应用深度生成模型传递复杂物理系统中的不确定性，构建隐式变分推断公式，并使用物理学原理作为约束条件。验证了该方法在物理系统建模中的有效性。

本文研究了物理启发的神经网络的诱导偏差及其应用。研究发现，通过直接建模加速度可以改善神经网络的性能，而不是辛结构或能量守恒。通过放松模型的诱导偏差，可以在能量守恒系统上匹配或超过其性能，并提高非守恒系统上的性能。作者将这种方法应用于通用Mujoco环境的转换模型构建中，实现了基于模型的控制。