本研究提出了一种新方法，结合偏微分方程的反向反馈控制与深度强化学习，以应对空间变量引起的延迟对分布参数系统控制的挑战。通过软演员-评论家架构和深度操作网络，模拟结果表明该算法优于传统控制器。

本文综述深度学习求解偏微分方程的研究进展，涵盖深度自编码器提取高维PDE潜在特征、物理约束DeepONets提升精度并减少数据需求、多级图神经网络实现线性复杂度求解、图神经网络与谱图卷积设计解算符、无配对观测的无穷维算子学习框架、消息传递模型构建准确求解器、图神经网络代理模型高效模拟时变PDE、PDE-Net学习卷积核预测动态系统、GrADE框架结合神经ODE与注意力机制，以及Enhanced DeepONet扩展输入功能提升精度。

该文提出了两种基于随机神经网络解决高维偏微分方程的方法，避免了维度增加引发的指数级增长。这些方法在多个高维PDE上展示了良好性能，成本效益高且更准确。