本研究解决了在处理大规模多尺度问题时，量化偏微分方程（PDE）中的知识性和偶然性不确定性面临的挑战。我们提出了一种新颖的\$PINN方法，通过结合局部贝叶斯物理知识神经网络（BPINN）和域分解框架，能够更高效地计算PDE的全局不确定性。研究结果表明，通过并行计算每个子域的局部不确定性，\$PINN显著提高了全局不确定性的恢复效率。

本研究提出了一种利用物理信息神经网络（PINNs）优化最低能量路径（MEP）的方法，以解决物理系统中构象转变的建模问题。该方法通过隐式神经函数和自动微分技术，能够高效发现物理合理的转变路径，增强了对重要生物过程的研究潜力。

本文研究非线性守恒律中的物理信息缺失，提出耦合积分PINN方法，通过额外神经网络拟合积分解，提升传统PINN在冲击波建模中的能力，效果显著。

本研究提出了一种新颖的采样方法，旨在解决传统CFD求解器在湍流模拟中的高计算成本和准确性问题，验证了基于RANS-PINN框架的有效性。

本研究探讨了物理信息驱动的神经网络（PINNs）在两个不同系统的实验数据上的表现。在非线性摆系统中，PINNs在理想数据情况下优于无信息神经网络（NNs），在使用实验数据进行测试时准确度也显著提高。此外，研究了物理信息驱动模型在物理系统中的可行性，并选择FPGA作为计算部署的基板。

该文章综述了物理学启发的神经网络（PINN）的文献，介绍了其特点和优缺点。研究还包括了使用PINN解决PDE、分数方程、积分微分方程和随机PDE的应用领域，以及定制化方法。然而，该方法仍面临未解决的理论问题。

该文章综述了物理学启发的神经网络（PINN）的文献，介绍了其特点和应用领域。研究还包括了使用PINN解决PDE、分数方程、积分微分方程和随机PDE的应用。然而，该方法仍面临未解决的理论问题。

该文章综述了物理学启发的神经网络（PINN）的文献，介绍了其特点和优缺点。研究还包括了使用PINN解决PDE、分数方程、积分微分方程和随机PDE的应用领域，以及定制化方法。然而，该方法仍面临未解决的理论问题。

本文介绍了物理信息神经网络（PINNs）在学习一维和二维可饱和非线性薛定谔方程（SNLSE）中的应用。通过修改后的PINNs（mPINNs）方案，可以直接识别SNLSE的PT潜力函数。研究还比较了不同参数条件下的网络结构，结果表明建立的深度神经网络在一维和二维SNLSE中具有高准确性。同时，讨论了影响神经网络性能的因素，包括激活函数、网络结构和训练数据的大小。

本文介绍了物理信息神经网络（PINNs）在学习一维和二维可饱和非线性薛定谔方程（SNLSE）中的应用。通过修改后的PINNs（mPINNs）方案，可以直接识别一维和二维SNLSE的PT潜力函数。研究还比较了不同参数条件下的网络结构，结果表明建立的深度神经网络在SNLSE中具有较高的准确性。同时，讨论了影响神经网络性能的主要因素，包括激活函数、网络结构和训练数据的大小。

使用物理约束的神经网络和贝叶斯后验均值估计的方法在物理和机器学习领域得到了广泛的应用，本研究探讨了这些方法在解决偏微分方程及其反问题时的性能和收敛性。

本研究提出了一种名为latentPINN的框架，通过将偏微分方程（PDE）参数的潜在表示作为额外的输入进行PINN模型的训练，试验结果表明该方法在不需要任何额外训练的情况下可以很好地适用于不同的PDE参数。

本文研究了物理信息驱动的神经网络（PINNs）在两个不同系统的实验数据上的表现。结果显示，在简单的非线性摆系统中，PINNs 在理想数据情况下胜过了等效的无信息神经网络（NNs），在线性间隔和均匀分布的随机训练点上的准确度分别提高了18倍和6倍。在使用实验数据进行测试时，PINNs 相对于NNs 的准确度提高了9.3倍和9.1倍，分别对应于线性间隔和均匀分布的随机点。此外，研究了物理信息驱动模型在物理系统中的可行性，并选择FPGA作为部署计算的基板。根据提出的系统架构和方法，讨论了从这项工作中获得的见解，并列出了未来工作计划。

介绍了一种鲁棒版本的物理启发式神经网络（RPINN）用于求解偏微分方程（PDEs），在测试中表现出鲁棒性和精确性。

该文章综述了物理学启发的神经网络（PINN）的文献，介绍了其特点和优缺点。研究还包括了使用PINN解决PDE、分数方程、积分微分方程和随机PDE的应用领域，以及定制化方法。虽然该方法在某些情况下比有限元方法更可行，但仍面临未解决的理论问题。

本文研究了物理信息驱动的神经网络（PINNs）在两个不同系统的实验数据上的表现。结果显示，在简单的非线性摆系统中，PINNs 在理想数据情况下胜过了无信息神经网络（NNs），准确度提高了18倍和6倍。在使用实验数据进行测试时，PINNs 相对于NNs的准确度提高了9.3倍和9.1倍。此外，研究了物理信息驱动模型在物理系统中的可行性，并选择了FPGA作为部署计算的基板。根据提出的系统架构和方法，讨论了从这项工作中获得的见解，并列出了未来工作计划。

物理信息导向的神经网络（PINNs）是一种解决偏微分方程（PDEs）的深度学习方法。研究人员提出了一种二进制结构的物理信息导向神经网络（BsPINN）框架，用于解决解快速变化的方程的困难。数值实验表明，BsPINNs具有更高的准确性和收敛速度。

该文章综述了物理学启发的神经网络（PINN）的文献，介绍了其特点和优缺点。研究还包括了使用PINN解决PDE、分数方程、积分微分方程和随机PDE的应用领域，以及定制化方法。虽然该方法在某些情况下比有限元方法更可行，但仍存在未解决的理论问题。

本文详细解释了物理启发神经网络（PINNs）的运作机制，提出了新的损失函数，并介绍了其在参数估计和算子发现中的应用。同时展示了如何使用纯符号公式生成训练代码，并给出了性能分析。最后，介绍了多物理场例子DFN模型的使用案例。该论文旨在帮助用户了解PINN技术的实际表现和使用案例。

发展物理信息的神经网络代替物理模型来诊断锂离子电池状态的资源需求，提出了一种利用多层次训练方法提高预测准确性和贝叶斯校准能力的 Li-ion 电池单粒子模型的 PINN 代理。