本研究解决了在处理大规模多尺度问题时，量化偏微分方程（PDE）中的知识性和偶然性不确定性面临的挑战。我们提出了一种新颖的\$PINN方法，通过结合局部贝叶斯物理知识神经网络（BPINN）和域分解框架，能够更高效地计算PDE的全局不确定性。研究结果表明，通过并行计算每个子域的局部不确定性，\$PINN显著提高了全局不确定性的恢复效率。

本研究提出了一种利用物理信息神经网络（PINNs）优化最低能量路径（MEP）的方法，以解决物理系统中构象转变的建模问题。该方法通过隐式神经函数和自动微分技术，能够高效发现物理合理的转变路径，增强了对重要生物过程的研究潜力。

本文提出了一种耦合积分PINN方法，旨在解决非线性守恒律中物理信息缺失的问题。该方法通过额外的神经网络拟合方程的积分解，增强了传统PINN在建模冲击波方面的能力，尤其在处理复杂冲击问题时表现优越。

本研究提出了一种新颖的采样方法，旨在解决传统CFD求解器在湍流模拟中的高计算成本和准确性问题，验证了基于RANS-PINN框架的有效性。

本文提出了一种分布式物理信息神经网络（DPINN），用于解决非线性偏微分方程及Navier-Stokes方程。研究表明，DPINN在固体力学和弹性动力学建模中表现出色，尤其在缺乏标注数据时。通过结合机器学习和物理原理，成功预测了3D金属添加制造中的温度变化。此外，研究探讨了激活函数对PINN模型预测性能的影响，强调了选择激活函数的重要性。

该论文探讨了物理启发型神经网络（PINNs）的理论与实践，展示其在解决偏微分方程（PDE）中的有效性。研究提出了有限基PINNs（FBPINNs）和密集乘积PINN（DM-PINN）等新方法，并通过数值实验验证了其在复杂问题处理中的优越性能。同时，文章讨论了PINNs的局限性及其在不同方程中的应用，强调了改进特征映射的重要性。

本文探讨了长短时记忆神经网络（LSTM）在光纤通信中补偿非线性干扰的应用，验证了其在16QAM调制下的优越性能。同时，研究了物理推理神经网络（PINN）和混合密度网络模型在光子学中的应用，提出了新型短距离光纤传输模型，显著提高了计算效率和保真性。

本文探讨了长短时记忆神经网络（LSTM）和物理推理神经网络（PINNs）在光纤通信中的应用，特别是在解决非线性问题方面。研究表明，LSTM在光接收机后处理中的表现优于传统方法，而PINNs有效降低了计算复杂性并提高了模型准确性。这些方法在处理复杂光纤传输和非线性方程时展现出显著优势。

使用物理约束的神经网络和贝叶斯后验均值估计的方法在物理和机器学习领域得到了广泛的应用，本研究探讨了这些方法在解决偏微分方程及其反问题时的性能和收敛性。

本文介绍了一种基于自我训练的物理学受控神经网络（ST-PINN）方法，通过高置信度样本点训练，提升了神经网络学习物理信息的效果和收敛性。实验结果显示，该方法在多个场景下优于现有技术，精度提升1.33倍至2.54倍。同时，探讨了其他神经网络结构和方法在求解偏微分方程中的应用。

本文介绍了一种新型框架OL-PINN，将DeepONet与PINN结合，成功解决非线性扩散反应方程等问题，提升了准确性和鲁棒性。同时，研究探讨了PINNs在求解障碍相关偏微分方程中的应用，并提出了分布式PINN（DPINN）以增强表达能力。

本文探讨了物理知识驱动神经网络（PINNs）中优化器选择对模型精度的影响，提出通过跟踪训练轨迹的曲率来解释优化效果的差异。研究表明，较大的本地曲率值有助于提高解决方案质量，并总结了改进PINNs训练效率的最佳实践。此外，文章还评述了PINNs在解决偏微分方程中的应用及其面临的理论挑战。

本文介绍了多种基于神经网络的偏微分方程（PDE）求解方法，如hp-VPINN、SPINN、PPINN和FBPINNs。这些方法通过优化网络参数、域分解和高阶多项式空间投影，提高了计算效率和精度。同时，研究探讨了物理启发式神经网络（PINN）的优缺点及其在复杂问题中的应用，强调了转移学习在增强鲁棒性和收敛性方面的潜力。

本文探讨了多种基于物理信息神经网络（PINNs）的技术进展，包括GLT技术、SPINN架构、DCPINN-TO拓扑优化方法和SA-PINNs自适应训练方法。这些方法在解决偏微分方程时显著提高了计算效率和准确性，展示了机器学习与物理问题结合的潜力。

本文研究了物理信息驱动的神经网络（PINNs）在两个不同系统的实验数据上的表现。结果显示，在简单的非线性摆系统中，PINNs 在理想数据情况下胜过了无信息神经网络（NNs），准确度提高了18倍和6倍。在使用实验数据进行测试时，PINNs 相对于NNs的准确度提高了9.3倍和9.1倍。此外，研究了物理信息驱动模型在物理系统中的可行性，并选择了FPGA作为部署计算的基板。根据提出的系统架构和方法，讨论了从这项工作中获得的见解，并列出了未来工作计划。

物理信息导向的神经网络（PINNs）是一种解决偏微分方程（PDEs）的深度学习方法。研究人员提出了一种二进制结构的物理信息导向神经网络（BsPINN）框架，用于解决解快速变化的方程的困难。数值实验表明，BsPINNs具有更高的准确性和收敛速度。

该文章综述了物理学启发的神经网络（PINN）的文献，介绍了其特点和优缺点。研究还包括了使用PINN解决PDE、分数方程、积分微分方程和随机PDE的应用领域，以及定制化方法。虽然该方法在某些情况下比有限元方法更可行，但仍存在未解决的理论问题。

本文详细解释了物理启发神经网络（PINNs）的运作机制，提出了新的损失函数，并介绍了其在参数估计和算子发现中的应用。同时展示了如何使用纯符号公式生成训练代码，并给出了性能分析。最后，介绍了多物理场例子DFN模型的使用案例。该论文旨在帮助用户了解PINN技术的实际表现和使用案例。

发展物理信息的神经网络代替物理模型来诊断锂离子电池状态的资源需求，提出了一种利用多层次训练方法提高预测准确性和贝叶斯校准能力的 Li-ion 电池单粒子模型的 PINN 代理。

该研究提出了一种终端到端框架，用于解决PDE问题。该框架使用训练有素的PINN生成数据集，并使用文法描述符号表达式空间。通过DPA修剪，可提高可解释性和准确性。修剪后，DPA的参数减少95.3％，准确性提高了7.81％。该框架在复杂的PDE系统上表现优于现有的SR解算器。