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动态高斯图算子：在任意离散力学问题中学习参数化的偏微分方程
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原文中文，约300字，阅读约需1分钟。
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内容提要
该文章介绍了Deep Galerkin Method（DGM）算法，使用深度神经网络解决高维偏微分方程问题。该算法通过批量训练随机采样的时间和空间点，不依赖于网格。在高维自由边界的偏微分方程、高维哈密顿-雅各比-贝尔曼偏微分方程和Burgers方程上进行了测试，并准确近似了各种边界条件和物理条件下的Burgers方程的一般解。此外，论文还证明了神经网络在一类拟线性抛物型偏微分方程上的逼近能力。
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关键要点
- 提出了一种名为 Deep Galerkin Method（DGM）的算法，使用深度神经网络解决高维偏微分方程问题。
- DGM算法不依赖于网格，而是通过对随机采样的时间和空间点进行批量训练。
- 该算法在高维自由边界的偏微分方程、高维哈密顿-雅各比-贝尔曼偏微分方程和Burgers方程上进行了测试。
- DGM能够准确近似各种边界条件和物理条件下的Burgers方程的一般解。
- 论文证明了神经网络在一类拟线性抛物型偏微分方程上的逼近能力。
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