本文探讨了人工神经网络在高维偏微分方程（PDE）数值逼近中的应用，特别是如何克服维度灾难。研究表明，深度神经网络（DNN）能够有效逼近Kolmogorov PDE及其他高维PDE，并在精度与计算效率之间取得良好平衡。通过结合模型缩减与深度学习，提出了新的近似方法，并验证了其在实际应用中的有效性。

本文探讨了一种结合深度学习和有限元技术的数据驱动神经网络方法，用于高维偏微分方程的近似。研究表明，该方法具有良好的收敛性和准确性，通过无监督学习和自适应网格显著提高了训练效率，降低了数据复杂性，并展示了在不确定性量化中的应用潜力。

该研究提出了一种基于深度学习的神经Galerkin方法，用于高维偏微分方程的数值求解。该方法通过自适应训练数据，成功模拟多变量系统的波动与相互作用，并在高维空间中有效处理复杂边界条件，特别适用于随机控制问题和非线性系统。

本文综述了深度神经网络在高维偏微分方程求解中的应用，强调其在克服维数灾难方面的优势。研究表明，深度学习方法能够高效且精确地逼近高维PDE，尤其在金融模型中表现突出。

该论文提出了一种结合多层求解器和深度学习的新方法，解决高维偏微分方程的数值解问题。通过随机神经网络和极限学习机（ELM）展示了在高维情况下的有效性和准确性，并基于元学习的神经网络方法高效处理各种PDE问题，验证了其性能。

该论文提出了一种结合多层求解器与深度学习的方法，解决高维偏微分方程的数值解问题。通过最大似然方法优化参数近似，实验验证了其在多元回归和随机微分方程参数估计中的有效性。提出的神经随机微分方程模型在不确定性任务中表现优于现有方法。

该文章介绍了Deep Galerkin Method（DGM）算法，使用深度神经网络解决高维偏微分方程问题。该算法通过批量训练随机采样的时间和空间点，不依赖于网格。在高维自由边界的偏微分方程、高维哈密顿-雅各比-贝尔曼偏微分方程和Burgers方程上进行了测试，并准确近似了各种边界条件和物理条件下的Burgers方程的一般解。此外，论文还证明了神经网络在一类拟线性抛物型偏微分方程上的逼近能力。

该文介绍了两种基于随机神经网络解决高维偏微分方程的方法，避免了维度增加带来的指数级增长。这些方法在多个高维PDE上进行了数值模拟，成本效益高且准确度更高。

该文介绍了两种基于随机神经网络解决高维偏微分方程的方法，避免了维度增加引发的指数级增长。这些方法在多个高维线性/非线性静态/动态PDE上进行了大量数值模拟，成本效益高且准确度更高。

该文提出了两种基于随机神经网络解决高维偏微分方程的方法，避免了维度增加引发的指数级增长。这些方法在多个高维PDE上展示了良好性能，成本效益高且更准确。