本文介绍了两种解决高维偏微分方程的方法：使用随机前向神经网络表示未知解域并通过最小二乘法训练网络参数，以及通过约束表达式重新描述问题以避免指数级增长的项数量。通过大量数值模拟，证明这些方法在高维PDE上具有成本效益和准确性。

本文介绍了解决高维偏微分方程的两种方法：使用随机前向神经网络和约束表达式。随机前向神经网络通过最小二乘法训练网络参数来表示未知解域。约束表达式重新描述问题，避免指数级增长的项数量。数值模拟证明这些方法在高维PDE上具有成本效益和准确性。

该文章介绍了Deep Galerkin Method（DGM）算法，使用深度神经网络解决高维偏微分方程问题。该算法通过批量训练随机采样的时间和空间点，不依赖于网格。在高维自由边界的偏微分方程、高维哈密顿-雅各比-贝尔曼偏微分方程和Burgers方程上进行了测试，并准确近似了各种边界条件和物理条件下的Burgers方程的一般解。此外，论文还证明了神经网络在一类拟线性抛物型偏微分方程上的逼近能力。

该文介绍了两种基于随机神经网络解决高维偏微分方程的方法，避免了维度增加带来的指数级增长。这些方法在多个高维PDE上进行了数值模拟，成本效益高且准确度更高。

该文介绍了两种基于随机神经网络解决高维偏微分方程的方法，避免了维度增加引发的指数级增长。这些方法在多个高维线性/非线性静态/动态PDE上进行了大量数值模拟，成本效益高且准确度更高。

该文提出了两种基于随机神经网络解决高维偏微分方程的方法，避免了维度增加引发的指数级增长。这些方法在多个高维PDE上展示了良好性能，成本效益高且更准确。