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基于对称群的域分解以增强用于求解偏微分方程的基于物理信息的神经网络
原文中文，约1200字，阅读约需3分钟。
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内容提要
本文探讨了一种基于人工神经网络的无网格Schwarz型非重叠域分解方法，旨在解决偏微分方程的正向和反向问题。通过结合物理信息神经网络（PINNs）与传统数值模型，研究了加速神经网络训练的方法，并提出了域自适应PINN和新型PPINN结构等改进技术，以提高复杂问题的解决效率和准确性。
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关键要点
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基于人工神经网络的无网格Schwarz型非重叠域分解方法用于解决偏微分方程的正向和反向问题。
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通过学习Robin参数，确保相邻子域之间解的一致性，并适应解的局部行为和域分割。
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结合物理信息神经网络(PINNs)与传统数值模型，探索加速神经网络训练的方法。
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提出域自适应PINN和新型PPINN结构等改进技术，以提高复杂问题的解决效率和准确性。
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FBPINNs方法受到经典有限元方法启发，使用神经网络学习有限基函数，具有网格自由性和并行解决多尺度问题的能力。
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PPINN通过将长时间问题分解为多个短时间问题，实现显著加速和收敛。
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新型离散PINN框架能够严格施加边界条件，适用于处理不规则几何形状和非结构化网格。
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延伸问答
什么是基于人工神经网络的无网格Schwarz型非重叠域分解方法？
该方法用于解决偏微分方程的正向和反向问题，通过学习Robin参数确保相邻子域解的一致性。
如何提高物理信息神经网络的训练效率？
通过结合物理信息神经网络与传统数值模型，探索加速训练的方法，如域自适应PINN和新型PPINN结构。
FBPINNs方法的优势是什么？
FBPINNs方法使用神经网络学习有限基函数，具有网格自由性和并行解决多尺度问题的能力，适合大规模微分方程问题。
PPINN如何解决时间依赖性偏微分方程问题？
PPINN通过将长时间问题分解为多个短时间问题，实现显著加速和收敛。
域自适应PINN的应用案例有哪些？
域自适应PINN已被用于解决Maxwell方程在异质介质中的逆问题，并通过案例研究验证了其有效性。
新型离散PINN框架的特点是什么？
新型离散PINN框架能够严格施加边界条件，适用于处理不规则几何形状和非结构化网格，具有良好的适应性。
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