期望最大化算法

优化带有潜变量的概率模型是一项具有挑战性的任务，因为观察到的随机变量的边际分布通常是不可处理的。

期望最大化（EM）算法是一种迭代优化算法，通过期望（E）步骤和最大化（M）步骤交替进行。

在E步骤中，算法计算给定观察到的随机变量和当前概率参数的联合分布的对数似然的期望值。

在M步骤中，算法计算最大化给定观察到的随机变量和潜变量的联合分布的对数似然的概率参数。

概率模型是对某些现象的数学描述，能够帮助理解现象并进行预测。

概率模型学习或优化的过程是寻找一个参数值，使得模型能够近似真实的概率分布。

潜变量通常用于建模未知过程的复杂性，使概率模型更加灵活。

引入潜变量可以使边际分布变得更加灵活，能够更好地近似真实的概率分布。

EM算法通过优化联合分布而不是直接优化边际分布来解决潜变量优化问题。

EM算法的E步骤和M步骤交替进行，直到概率参数的变化足够小。

EM算法的有效性在于每次迭代都能提高边际分布的对数似然值。

计算边际分布通常是不可处理的，而EM算法通过近似推断算法来解决这一问题。