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平移不变核 HSIC 估计的极小最大速率
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原文中文，约1800字，阅读约需5分钟。
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内容提要
本文探讨了希尔伯特-施密特独立准则（HSIC）在统计检验中的应用，提出了一种基于HSIC的独立性检验方法，适用于不同随机变量的独立性测试。研究表明，即使在核函数不具特性的情况下，该方法仍然保持一致性。此外，文中介绍了新型的非参数假设检验方法及其在因果发现中的应用，展示了HSIC在统计分析中的有效性和优势。
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关键要点
- 本文使用希尔伯特-施密特独立准则（HSIC）构建独立性的统计检验方法。
- 研究表明，即使在联合分布的核函数不具特性的情况下，基于HSIC的独立性统计检验仍然保持一致性。
- 提出了一种新型的非参数假设检验方法，能够发现被线性方法忽略的依赖关系。
- 基于HSIC的自我监督学习方法在ImageNet数据集上表现优异，能够最大化与图像表示转换的相关性。
- 定义了d维随机变量的Hilbert-Schmidt独立性准则（dHSIC），并提出了三种非参数假设检验方法。
- Gamma近似方法计算快速，但在显著性保证方面不如置换检验和自举检验。
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延伸问答
什么是希尔伯特-施密特独立准则（HSIC）？
希尔伯特-施密特独立准则（HSIC）是一种用于检验随机变量独立性的统计方法，通过分析联合分布和边缘分布的嵌入之间的距离来定义。
基于HSIC的独立性检验方法有什么优势？
基于HSIC的独立性检验方法即使在核函数不具特性的情况下仍然保持一致性，能够发现被线性方法忽略的依赖关系。
文中提到的非参数假设检验方法有哪些？
文中提出了三种非参数假设检验方法：置换检验、自举检验和基于Gamma近似的检验。
HSIC在自我监督学习中的应用效果如何？
基于HSIC的自我监督学习方法在ImageNet数据集上表现优异，能够最大化与图像表示转换的相关性。
Gamma近似方法的优缺点是什么？
Gamma近似方法计算快速，但在显著性保证方面不如置换检验和自举检验。
如何定义d维随机变量的Hilbert-Schmidt独立性准则（dHSIC）？
dHSIC是通过将d维联合分布和边缘乘积嵌入到再生核Hilbert空间中定义的，值为零表示d个变量相互独立。
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