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欧拉方程有限时间爆破解的可能方法
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原文英文，约1500词，阅读约需6分钟。
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内容提要
该文章讨论了在光滑紧致的黎曼流形上，不可压缩的欧拉方程可以用抽象指标表示。作者提出了一个猜想，即存在一个流形和一个光滑解，其在有限时间内发散。作者试图通过解决一组欠定的偏微分方程来证明这个猜想，但尚未取得进展。文章还介绍了一些相关的研究成果和方法。作者提出了一种简化的问题，并给出了一个有界的强迫项的有限时间发散的解。作者还尝试了一种几何角度的方法，但未能成功。
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关键要点
- 在光滑紧致的黎曼流形上，不可压缩的欧拉方程可以用抽象指标表示。
- 作者提出了一个猜想：存在一个流形和一个光滑解，其在有限时间内发散。
- 目前该猜想仍未得到证明，但在粗糙版本的问题上已有进展。
- 作者尝试通过解决一组欠定的偏微分方程来证明该猜想，但尚未取得进展。
- 文章介绍了一个简化的问题，给出了一个有界强迫项的有限时间发散解。
- 作者尝试了一种几何角度的方法，但未能成功。
- 通过引入强迫项，作者简化了问题并得到了有限时间发散的解。
- 作者尝试从几何角度出发，寻找自相似的发散解，但未能完全成功。
- 在处理方程时，作者发现系统的复杂性使得构造解变得困难。
- 作者记录了自己的部分尝试，以便其他人可以进一步研究该问题。
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