在给定的内积空间 E 中，我们研究了流形 M 作为随机微分方程的一个不变流形的条件，将其与 M 上的二阶微分算符的概念联系起来。当 M 被赋予一个黎曼度量时，我们导出了 Laplace-Beltrami 算符的简单公式，同时构造了 M 上的黎曼布朗运动，作为 E 上保守 Stratonovich 和 Ito...

使用扩散概率模型对损坏图像数据集的不完整欧几里得距离矩阵进行数据补全。研究发现条件扩散生成可以重现不同H指数的缺失fBm分布距离的统计特性。扩散模型的补全方法在不同的数据库搜索情况下表现出不同的定性行为。使用H=1/3的fBm训练的扩散模型成功完成了单细胞显微镜实验中的染色体距离矩阵补全任务，展示了其对标准生物信息学算法的优越性。

本研究提出了一种基于Shapley值变体的羽毛球回合制特征归因方法，用于分析羽毛球中的预测模型。该方法能够量化时间和球员方面的贡献，并揭示了过去击球推理的无关性和球员风格对未来模拟比赛的影响。同时，还进行了因果分析和实用性展示。

本研究提出了一种基于非参数量子电路生成高斯随机变量的策略，用于取代传统的伪随机数生成器，并将量子随机数生成器纳入扩散的经典模型。同时，提出了 QonFusion，这是一个与 PyTorch 和 PennyLane 兼容的 Python 库，作为经典和量子计算范式之间的桥梁。经过广泛的统计测试验证了 QonFusion，包括确认量子方法生成的高斯样本与经典对应物在定义的显著性限度内的统计等价性。

5.4 最大值与首中时的分布特性 设 \(\{B(t),t\ge0\}\) 是标准布朗运动，不妨设 \(B(0)=0\)。 定义：首次击中 \(a\) 的时间 \(\tau_a=\inf\{t:t\ge0,B(t)=a\}\)

5.1 布朗运动概念 定义：若一个随机过程 \(\{X(t),t\ge0\}\) 满足 \(X(t)\) 是独立增量过程； \(\forall s,t\ge0, X(t+s)-X(s)\sim {\mathcal N}(0,c^2t)\)； \(X(t)\) 关于 \(t\) 是连续函数； 则称 \(X(t)\) 是布朗运动或维纳过程。 可以验证 \(R(t_1,t_2) =...

今天大致浏览了一下Google可视化API，说实话现在Google在可视化方面开发的库还太贫乏了，寥寥几种可视化方法，对统计数据展示来说还相当不够用。下面我用它的MotionChart库结合R的正态随机数做了一个布朗运动展示，这个展示比我的animation包中那个布朗运动要更平滑，这也一直是我想达到的目的。 由于涉及到繁重的加载数据过程，所以JavaScript运行起来会很慢，使用IE的客...