奇异值分解（SVD）是一种强大的矩阵分解技术，但在处理大矩阵时计算成本高。随机SVD通过随机投影有效地近似SVD，首先生成高斯随机矩阵，对数据矩阵进行压缩，最后进行QR分解和SVD以获得近似结果。

本实验使用Apache Spark进行商品推荐，结合用户行为数据，运用协同过滤和矩阵分解算法，完成数据预处理、模型训练和系统优化。面向开发者和学生，预计90分钟完成，资源免费。通过安装Java、Hadoop和Spark，开发者可掌握推荐算法的实现与应用。

本文研究了缺失链接预测方法，提出了新的加权矩阵分解、布尔矩阵分解和推荐矩阵分解，结合自动模型选择和不确定性量化技术，以提高链接预测的可靠性和准确性。实验结果表明，该方法在蛋白质相互作用网络中显著提升了预测性能。

本文研究了一种高效的矩阵和任意阶张量分解方法，提出了 $w$-宽度签名切割分解算法。该算法在大型语言模型的权重矩阵上实现了 $50\%$ 的空间压缩，同时保持相对误差在 $6\\%$ 以下。

本文介绍了随机数值线性代数算法及其在大规模数据分析中的应用，涵盖矩阵分解、线性回归和低秩逼近等技术。重点讨论了随机投影和采样算法在并行计算中的优势，以及基于代理模型的自动调整方法在参数选择中的应用，展示了其在实际场景中的有效性和高效性。

本文提出了一种新型混合模型，将自编码器与矩阵分解结合，优化推荐系统。研究表明，该模型在处理稀疏数据和隐式反馈时，性能优于传统方法，并通过多项式分布和贝叶斯推断提升泛化能力。深度自编码器和强化学习方法的应用也显著改善了推荐质量。

本研究提出了一种高效的Kronecker乘积回归算法，适用于矩阵逼近和低秩逼近，优化多层神经网络的速度。同时介绍了基于随机列抽样的算法和双因式梯度下降算法，提升了矩阵分解的计算效率和收敛性。

本研究提出了多种冷启动推荐方法，包括基于对比学习的框架、预训练语言模型的情感分析和混合矩阵分解模型。这些方法在不同数据集上验证了其有效性，显著提升了推荐系统的性能，尤其在用户和商品稀缺交互的情况下表现优异。

该文综述多视图聚类研究，涵盖自学习对称概率聚类、张量投影标签学习、不完整锚图学习、生成式缺失视图补全、在线与深度矩阵分解、后融合框架及多聚类等新方法，并梳理常见策略、分类、相关领域与开放问题。

本文综述深度学习隐式正则化研究，涵盖谱范数正则化提升泛化、随机矩阵理论揭示训练自正则化与大批次泛化间隙、矩阵分解中秩比范数更能解释正则化且深度增强低秩倾向、梯度下降在非凸问题中无需显式正则化即达近优保证，以及张量分解模型自动实现低秩与局部性正则化。

综述低秩张量与矩阵分解研究进展，涵盖多视角聚类、鲁棒张量分解、随机化逼近、异常值检测、张量恢复与补全等方向，提出多种算法并验证其在效率、精度和稳定性上的优势。

本文综述矩阵与张量因子分析进展，涵盖：半定规划求解秩受限因子分析、最小体积非负矩阵分解恢复缺失秩矩阵、随机梯度下降训练高维混合因子分析、低多秩贝叶斯鲁棒张量分解、联合因子分析与潜在聚类、PCA扩展至异构数据、公平PCA、矩阵变量t分布双线性因子分析、PCA结合deflation varimax估计因子载荷，以及矩阵分解样本复杂度估计。

该文综述了基于物理约束的深度学习方法求解偏微分方程的研究，涵盖无监督学习、神经算子、矩阵分解等技术，应用于地下速度参数重构、波动方程、Poisson方程及浅水方程，旨在提升精度与效率。

本文综述矩阵与张量分解的概率模型研究，涵盖负二项因子分析、混合成员模型与高效吉布斯采样、高维混合因子分析、矩阵分解的可实现性与计算可处理性、有限域矩阵分解的多项式时间近似算法、半定规划的非线性秩受限因子分析、分布式非线性张量分解，以及Gamma过程动态泊松因子分析、布尔矩阵分解概率模型OrMachine和贝叶斯时间分解框架。

该文综述多视图聚类研究进展，涵盖线性复杂度锚图子空间聚类、深度矩阵分解与分割对齐、大规模深度框架E²LMVSC、缺失视角下LSIMVC稀疏共识表征、不完整连续数据FCMVC-IV、在线非负矩阵分解OMVC、自学习对称概率聚类SLS-MPC、增强潜在子空间聚类ELMSC、信息论SUMVC及自监督矩阵分解等方法，实验均表现优越。

本文介绍了一种适用于大规模数据集的矩阵分解技术，通过使用特定形式的正则化来捕获因素中的额外结构。文章提供了实用的算法来解决矩阵分解问题，并导出了给定近似解的距离与全局最优解之间的距离范围。在大数据集上，该方法在神经钙成像视频分割和高光谱压缩恢复方面表现出优势。

本文介绍了矩阵分解在机器学习和数据挖掘中的应用，包括协同过滤推荐系统、降维、数据可视化和社区检测。作者提出了一种改进的算法来解决热带矩阵分解问题，并探讨了近似分解的第二种形式。新算法在推荐系统上应用并取得了有希望的结果。