本研究提出了一种新方法LaNoLem，针对时间序列数据中的非线性动力系统建模问题，通过潜在状态实现时间依赖建模，从而提升动力估计和预测性能。

本文提出了一种基于神经网络的李雅普诺夫函数构建方法，旨在学习非线性动力系统的安全证明。该方法通过训练算法简化了控制设计过程，提供了稳定性保障，并在多个实验中表现优于现有方法。此外，研究探讨了结合物理模型和符号回归以提高控制策略的可解释性和有效性。

本文探讨了深度学习在非线性动力系统状态空间识别中的应用，提出了基于神经网络的主动学习框架和新的训练策略，以提高系统识别的效率和准确性。研究强调了初始状态估计的重要性，并介绍了K-频谱指标用于评估数据集质量，提升数据收集效率。

本文介绍了一种基于Koopman算子理论的机器学习模型——库普曼可逆自编码器（KIA），旨在提高非线性动力系统的长期预测能力。KIA通过建模正向和反向动力学，有效学习低维表示，显著提升了摆和气候数据的预测性能。此外，时间一致的Koopman自编码器（tcKAE）在处理有限和噪声数据时表现优越，推动了Koopman学习的发展。

本文介绍了一种新方法——稀疏哈密顿流，旨在提高贝叶斯核心集合的构建效率，降低计算成本，并提供准确的后验近似。该方法在处理稀疏和嘈杂数据时表现优异，能够有效识别非线性动力系统的控制方程，并量化系统的不确定性。研究还分析了多种算法在实际应用中的优缺点，强调了在有限数据情况下的鲁棒性和有效性。

本文探讨了利用稀疏回归和机器学习技术从测量数据中发现非线性动力系统的控制方程。提出了多种算法，包括3D目标动态识别、贝叶斯样条学习和路径增强控制，旨在提高模型的解释性和推广能力。这些方法在处理稀疏和嘈杂数据时表现出色，能够有效识别和恢复复杂系统的动力学规律。

本文介绍了一种利用随机特征模型作为数据驱动模拟器的方法，能够有效近似物理科学中的偏微分方程。研究探讨了随机特征与深度神经网络的关系，并提出了基于去噪扩散概率模型的控制方法，以解决非线性动力系统的反馈控制问题，为未来的控制系统应用提供了新思路。

本文提出了一种基于Koopman算子的线性预测器，旨在控制非线性动力系统。该方法为数据驱动，适用于模型预测控制（MPC），能够有效学习非线性系统的稳定模型，并在电网等领域实现实时控制，展现出良好的性能和鲁棒性。

数字孪生用于预测非线性动力系统的演化和灾难性紧急行为。稀疏优化和机器学习是构建数字孪生的两种方法，本文讨论了它们的基本概念、优势和注意事项。

本文介绍了数字孪生在非线性动力系统中的应用，能够预测系统演化和紧急行为，提供早期警示。数字孪生可实时监测和解决预测问题，有两种构建方法：稀疏优化和机器学习。