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通过在 Wasserstein 空间中的多面体优化实现均场变分推断的算法
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原文中文，约500字，阅读约需2分钟。
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内容提要
本文介绍了流形学习算法在紧凸子集上的理论基础，使用Wasserstein-2距离度量测度空间。通过样本集合和Wasserstein距离，可以学习子流形的潜在结构，并通过谱分析恢复切空间。提供了关于子流形构造和数值例子。
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关键要点
- 本文建立了流形学习算法在紧凸子集上的理论基础。
- 测度空间以Wasserstein-2距离W度量。
- 介绍了概率测度子流形Λ的自然构造，配备度量Wλ。
- 这些子流形不一定是平坦的，但允许局部线性化。
- 通过样本集合和外在Wasserstein距离W学习潜在流形结构。
- 度量空间（Λ，Wλ）可以通过Gromov-Wasserstein逐渐恢复。
- 使用最优输运映射的协方差算符进行谱分析，恢复样本λ处的切空间。
- 提供了关于子流形Λ的具体构造和数值例子。
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