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3011. 判断数组是否可以排序
内容提要
给定一个正整数数组，允许交换相邻具有相同设置位数的元素，判断数组是否可以排序。例如，数组[8,4,2,30,15]可以排序为[2,4,8,15,30]，返回true；而数组[3,16,8,4,2]无法排序，返回false。
关键要点
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给定一个正整数数组，允许交换相邻具有相同设置位数的元素，判断数组是否可以排序。
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示例1: 输入[8,4,2,30,15]可以排序为[2,4,8,15,30]，返回true。
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示例2: 输入[1,2,3,4,5]已经排序，返回true。
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示例3: 输入[3,16,8,4,2]无法排序，返回false。
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示例4: 输入[75,34,30]无法排序，返回false。
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解决方案步骤包括：统计每个数字的设置位数，按设置位数分组，分别排序每个组，最后合并并检查是否已排序。
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时间复杂度为O(n log n)，空间复杂度为O(n)。
延伸解读
操作限制与排序条件
在判断数组是否可以排序时，关键在于允许的操作限制。只有相邻且具有相同设置位数的元素才能交换，这意味着不同设置位数的元素无法直接互换。因此，理解每个元素的二进制表示及其设置位数是解决问题的基础。
分组与排序策略
解决此问题的有效策略是将数组按设置位数分组。每个组内的元素可以自由交换，因此可以先对每个组进行排序，再合并这些组。最终检查合并后的数组是否已排序，这一过程的时间复杂度为O(n log n)。
实际应用中的局限性
尽管该方法在理论上有效，但在实际应用中，数组的设置位数分布可能导致某些数组无法排序。比如，某些元素的设置位数差异较大，可能会使得整个数组无法通过允许的操作达到排序状态。
延伸问答
如何判断一个数组是否可以排序？
通过允许交换相邻具有相同设置位数的元素来判断数组是否可以排序。
给定数组[8,4,2,30,15]，它可以排序吗？
可以，返回true。
时间复杂度和空间复杂度分别是多少？
时间复杂度为O(n log n)，空间复杂度为O(n)。
如何实现数组的排序判断？
统计每个数字的设置位数，按设置位数分组，分别排序每个组，最后合并并检查是否已排序。
数组[3,16,8,4,2]能否排序？
不能，返回false。
设置位数是什么？
设置位数是指一个数字的二进制表示中值为1的位的数量。
