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无悔的 M${}^{atural}$ 凹函数最大化：随机赌博算法和对抗完全信息设置的 NP 困难性
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原文中文，约1500字，阅读约需4分钟。
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内容提要
本文研究了在线优化中的非凸目标函数，提出了改进的Frank-Wolfe算法和在线随机梯度上升算法，并证明了它们在遗憾界限上的有效性。研究还扩展到弱次模函数，展示了算法在非凸规划和子模函数优化中的应用效果。
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关键要点
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本文研究在线优化中的非凸目标函数，提出改进的Frank-Wolfe算法和在线随机梯度上升算法。
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改进的Frank-Wolfe算法在未来最佳可行解的(1-1/e)-近似下具有O(T的平方根)的遗憾界限。
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在线随机梯度上升算法在只能获得梯度的无偏估计情况下也具有O(T的平方根)的遗憾界限，但对未来最佳可行解的近似度为1/2。
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研究结果推广到γ-弱次模函数，证明相同的次线性遗憾界限。
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算法在非凸/非凹二次规划和子模集函数的多线性扩展等问题实例中展示了效率。
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延伸问答
什么是改进的Frank-Wolfe算法的主要特点？
改进的Frank-Wolfe算法在未来最佳可行解的(1-1/e)-近似下具有O(T的平方根)的遗憾界限。
在线随机梯度上升算法的遗憾界限是什么？
在线随机梯度上升算法在无偏估计情况下具有O(T的平方根)的遗憾界限，但对未来最佳可行解的近似度为1/2。
研究中提到的弱次模函数有什么应用？
研究结果推广到γ-弱次模函数，证明相同的次线性遗憾界限，显示算法在非凸规划中的应用效果。
本文中提到的算法在什么问题实例中展示了效率？
算法在非凸/非凹二次规划和子模集函数的多线性扩展等问题实例中展示了效率。
如何理解遗憾界限在在线优化中的重要性？
遗憾界限衡量算法在在线优化中与最佳可行解的接近程度，影响算法的有效性和实用性。
本文的研究对在线优化领域有什么贡献？
本文提出了改进的算法并证明了其在非凸目标函数优化中的有效性，推动了在线优化领域的发展。
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