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带有隐藏层级连接的物理启发神经网络的 PDE 近似的误差分析与数值算法
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原文中文，约400字，阅读约需1分钟。
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内容提要
该研究提出了一种通过隐藏层级连接的物理信息神经网络方法，可以逼近偏微分方程的解。该方法在抛物型和双曲型偏微分方程中具有收敛性和误差限定，并通过动态模拟来控制解的逼近误差。该方法允许多个隐藏层级，并使用常用的平滑激活函数。通过数值实验证实了该方法的有效性。
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关键要点
- 该研究提出了一种通过隐藏层级连接的物理信息神经网络方法。
- 该方法可以逼近抛物型和双曲型偏微分方程的解。
- 方法具有收敛性和误差限定，能够通过动态模拟控制解的逼近误差。
- 允许多个隐藏层级，并使用常用的平滑激活函数。
- 提出了适用于偏微分方程的训练损失函数，与标准的物理信息神经网络有所不同。
- 通过大量数值实验证实了该方法的有效性和理论分析的某些方面。
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