北大校友邓煜、中科大少年班的马骁与扎赫尔·哈尼成功解决了希尔伯特第六问题，首次严格证明了牛顿力学与玻尔兹曼方程之间的完整过渡，填补了微观与宏观物理的逻辑鸿沟，并解答了时间箭头之谜。

本研究提出了一种新方法LocDiffusion，通过扩散机制解决图像地理定位中的空间分布不一致问题。该方法采用球面位置编码-解码框架，显著增强了未见位置的泛化能力，并在基准测试中表现出竞争力。

本研究针对当前骨架动作识别方法所面临的依赖性建模不足和高维数据处理难题，提出了一种新颖的依赖关系细化方法，能够显著提升对任意关节对之间的依赖建模能力。此外，采用希尔伯特-施密特独立性准则的框架，成功地在不同动作类别之间进行区分，避免了数据维度对识别的影响。实验证明该方法在多个数据集上达到了最先进的识别性能。

准确的能源需求预测对可持续和弹性能源发展至关重要。这项研究使用基于重现核希尔伯特空间（RKHS）的非参数方法，即核量化回归，探索能源预测，实验证明了其可靠性和尖锐性。我们对与 DACH 地区的负荷和价格预测中最先进的方法进行了基准测试，并提供了我们的实现以及额外的脚本，以确保我们研究的可复制性。

本文介绍了一种从有限且有噪声的数据集中学习哈密尔顿动力学的方法，使用辛对称核实现奇对称性，并提出了随机特征近似方法来减小问题规模。通过仿真验证，证明了奇辛核的应用可以提高预测精度，并学习到了哈密尔顿的向量场。

本文介绍了一种在线学习算法，通过正则化路径的顺序随机逼近，收敛于再生核希尔伯特空间中的回归函数。算法选择增益或步长序列，实现了最佳已知强收敛速率和最优水平的弱收敛速率。通过偏差-方差分解，证明了偏差包括逼近误差和漂移误差，方差来自样本误差。

本研究使用随机梯度下降算法学习希尔伯特空间的运算符，并建立了收敛速度的上界。研究展示了算法对非线性目标运算符的最佳线性逼近，并应用于向量值和实值再生核希尔伯特空间的运算符学习问题，得到了新的收敛结果。

本文研究了基于梯度流的采样方法的设计要素，包括能量函数、度量和梯度流的数值近似。通过展示Kullback-Leibler散度的独特性质，研究了度量的选择，并构建了各种仿射不变的梯度流。提出了基于高斯近似的梯度流方法，并研究了其收敛性。

本研究提出了一种基于希尔伯特空间逼近的量子算法，用于解决高斯过程回归中数据集规模大导致的计算复杂性问题。该方法结合了经典基函数展开和量子计算技术，实现了多项式的计算复杂性降低。

我们提出了两种受限优化算法的深度学习实现，分别是罚函数法和增广拉格朗日法。通过测试玩具问题，证明这两种方法能够提供准确的近似，并且具有可比性。利用拉格朗日乘子更新规则在计算上更便宜，实现了显著的加速。

该研究提出了一种新型的神经场方法，使用了径向基函数进行信号表示。该方法在2D图像和3D有向距离场表示中取得了更高的精确度和紧凑性。在神经辐射场重建方面，该方法实现了与现有方法相媲美的渲染质量，具有较小的模型大小和可比较的训练速度。

本论文提出了一种学习哈密顿动力学的方法，能够从有限的数据点中学习哈密顿向量场，使用具有哈密顿性质的向量场在重构核希尔伯特空间上进行正则优化，并要求向量场为奇数或偶数。通过使用辛核函数，论文展示了如何修改这个辛核函数为奇数或偶数，并通过模拟验证了该方法在两个哈密顿系统中的性能，证明了所学到的动力学是哈密顿的，并且所学到的哈密顿向量场可以指定为奇数或偶数。

本文探讨了在部分可观察环境下的安全强化学习问题，旨在实现安全可达性目标。通过提出一种基于随机模型的方法，在面对未知系统动态和部分观测环境时，几乎确定地保证了强化学习的安全性。利用预测状态表示和再生核希尔伯特空间，对未来的多步观测进行了解析表示，并通过核贝叶斯规则导出了关键操作，可以使用不同的操作递归估计未来的观测。在假设观测和动作空间无限大的情况下，为强化学习算法建立了多项式样本复杂度，确保...

该文研究了针对凸目标函数的梯度流、加速梯度下降和随机梯度下降优化方法。研究发现，梯度流在希尔伯特空间中最优，但收敛缓慢；在有限维空间中，存在凸函数的梯度流曲线，其减小速度比任何单调递减且在无穷远处可积的给定函数更慢。类似的结果也适用于离散时间梯度下降、具有乘积噪声的随机梯度下降和重球 ODE 问题。

计算机的发明最初是为了证明数学是不一致和不完整的。希尔伯特相信每一个数学问题都有明确的答案，但哥德尔的不完备性定理摧毁了这一设想。图灵发明了图灵机，成为未来计算机的模型。哥德尔基本上发明了虚拟机，用它来证明复杂数学具有未定义的行为。