本研究探讨了在超几何空间中进行选择性概念移除的有效性，提出将对齐校准方法应用于MERU模型。实验结果表明，超几何几何在概念移除方面表现优越，能够实现几乎完美的遗忘，同时保持合理的概念表现。这些发现推动了机器遗忘技术的发展，并揭示了几何属性对多模态模型中概念表示与移除的影响。

本研究提出了一种线性缩放的注意力机制——欧几里得快速注意力（EFA），通过欧几里得旋转位置编码（ERoPE）高效建模长程相关性，克服传统机器学习力场在化学相互作用中的局限性。

本研究解决了在$p$-范数下具有Hölder连续$q$阶导数的凸目标优化问题，填补了现有方法的不足。作者提出了一种非欧几里得不精确加速近端点方法，利用不精确的均匀凸正则化器。此外，研究还提供了任何通过局部oracle与函数交互的确定性算法的几乎最佳下界。这些成果为相关优化方法提供了新的思路和理论支持。

本研究针对社交网络中链接生成的机制提出了一种新颖的嵌入式图生成模型，填补了现有图表示学习方法的不足。通过将同质性和影响因素分别建模为球面空间和超球面空间，从而有效描述社交网络中周期和层级的形成。实验结果表明，该模型在社交网络生成和分类任务中显著优于现有技术，展示了其对于社交网络形成的解释能力。

本研究提出了一种基于决策树的深度强化学习可解释性提取方法，特别在多智能体环境中解决了定量不足的问题。通过建立回报差距上界并采用新颖的非欧几里得聚类，实验结果表明RGMDT在任务表现上显著优于现有基线。

本研究通过引入欧几里得对称性的数据增强方法，提高了强化学习在连续控制任务中的数据效率和性能。结果显示，该方法在多种任务中表现优异，具有重要应用潜力。

研究发现，双曲空间中的分层数据可以生成低维高信息量的表示，但在图像识别中优化较难。本文探讨了原型双曲神经网络，特别是高维双曲嵌入的收敛性及其对少样本分类的影响。结果表明，最佳少样本结果通过共同双曲半径嵌入获得，使用欧几里德度量的固定半径编码器可提升性能。

该研究介绍了一种新的算法，用于在静态常规8邻接连通（G8）网格中解决点对点最短路径问题。该算法通过定义一组查找矩阵，在时间和内存开销较少的情况下实现了与松弛型$A^*$（$RA^*$）算法在解决方案路径长度方面的等效性。实验结果表明，该算法比$RA^*$快2.25倍，比原始$A^*$快17倍，并且在内存效率上更优越。

由于现代机器学习越来越频繁地遇到具有非欧几里德结构的丰富结构化数据，该论文旨在重新定义具有非欧几里德结构的现代机器学习方法，并提供整合最新进展的图形分类体系，以从这些非欧几里德数据中提取知识。

稀疏频谱训练（Sparse Spectral Training，SST）是一种先进的训练方法，通过更新网络权重的奇异向量并选择性更新奇异值，优化资源使用，同时紧密逼近全秩训练。SST...

本文介绍了一种使用神经网络来参数化任意Lagrangian的方法，称为Lagrangian神经网络（LNNs）。该方法适用于标准动量未知或难以计算的情况，并且能够产生遵守能量守恒条件的模型。通过测试双摆和相对论粒子，证明了该方法在建模时不会损耗能量，并可应用于图形、连续系统和一维波动方程。

使用扩散概率模型对损坏图像数据集的不完整欧几里得距离矩阵进行数据补全。研究发现条件扩散生成可以重现不同H指数的缺失fBm分布距离的统计特性。扩散模型的补全方法在不同的数据库搜索情况下表现出不同的定性行为。使用H=1/3的fBm训练的扩散模型成功完成了单细胞显微镜实验中的染色体距离矩阵补全任务，展示了其对标准生物信息学算法的优越性。

欧洲空间局的欧几里得暗物质探测器发现视力下降问题是由冰层导致的。科学团队制定了除冰计划，成功提高了观测能力。这是第二次除冰行动，科学家计划每6-12个月进行净化程序以保持性能。

暗物质探测器“欧几里得”空间望远镜在太空中观测宇宙空间时发现镜片上结了一层薄薄的水冰，影响了观测能力。科学团队计划使用净化程序加热组件来融化水冰，但可能会导致机械机构问题。之前望远镜也出现过故障，但工程团队成功解决了问题。

欧洲空间局的欧几里得太空望远镜成功发射，前往拉格朗日L2点，任务是绘制20亿个星系结构，分析暗能量对星系扩张的影响。望远镜将勘测超过1/3的天空，研究宇宙膨胀加速的原因，主要任务包括测量弱引力透镜效应和重子声学振荡，了解暗能量的本质。此外，望远镜还将寻找低温、低质量的系外行星。

欧几里得算法 在数学中，辗转相除法，又称欧几里得算法（英语：Euclidean algorithm），是求最大公约数的算法。辗转相除法首次出现于欧几里得的《几何原本》（第VII卷，命题i和ii）中，而在中国则可以追溯至东汉出现的《九章算术》。 过程 欧几里得算法基于一个非常简单的原理：对于两个数a和b(a > b)， a和b的最大公约数与b和a - b的最大公约数相同。