本文探讨了随机梯度下降算法在未知线性时不变动态系统中收敛于全局极值的能力，尽管目标函数为非凸。研究提供了多项式运行时间和样本复杂度的界限，首次为线性系统识别问题提供了多项式保证，并分析了样本复杂性与控制目标之间的权衡。

本文探讨了稀疏主成分分析的NP-hard性及其与其他算法的关系，提出了多种新算法以提高线性系统求解的效率，涵盖了矩阵乘法、优化预条件器及复杂度下界等问题，并展示了在不同条件下的收敛性和时间复杂度改进。

本文探讨了图神经网络（GNN）作为预处理器加速大规模线性方程组求解的应用。研究表明，GNN在收敛速度和计算效率上优于传统方法，能够有效处理稀疏矩阵计算，展现出在科学计算中的潜力。

本文提出了一种新的随机优化算法，结合块坐标下降和矩阵草图技术，显著改善了线性系统的收敛性能和迭代速度。研究表明，算法的收敛性与矩阵的条件数相关，利用稀疏随机草图构建低秩近似，可以更快速地解决线性代数问题。

本文提出了一种结合块坐标下降和矩阵草图技术的随机优化算法，显著提高了线性系统的收敛性能和迭代速度。研究了谱尾条件数对迭代方法的影响，并确保在特定条件下时间复杂度为 O((kappa_l*n^2*log(1/ε))。此外，介绍了适用于对称矩阵的低复杂度预处理方法和改进的线性系统求解器，实验结果表明该方法在不同精度下均优于现有技术。

本文提出了一种概率框架，用于解决无约束线性问题，通过高斯后验信念替换现有方法返回的点估计，估计误差。该方法结合了准-牛顿和共轭梯度算法的性质，成本开销非常有限，为新的非线性优化方法提供了基础。

本文研究了随机Kaczmarz算法在含有加性和乘性噪声的线性系统中的收敛性，并通过稳健的分析和全面的数值实验验证了理论发现的适用性。

本文研究了线性系统中存在测量误差时的因果推断问题，通过确定混合矩阵的情况下，发现与存在未观察到的无父原因的因果推断问题有联系。作者提出了因果结构学习方法，并在合成数据上评估了性能。