本研究提出了一种名为KO的神经网络优化器，基于动力学理论和偏微分方程模拟。KO通过粒子系统演化重新构思参数更新，增强参数多样性，有效减缓参数凝聚现象。实验结果显示，KO在图像和文本分类任务中的表现优于传统优化器，如Adam和SGD，准确率更高。

本文研究气候经济建模中的不确定性对计算的影响，提出了一种基于神经网络的方法，有效捕捉技术转型和气候政策的不确定性动态。研究表明，神经网络架构的选择显著影响解决方案的准确性和计算效率，从而促进气候政策决策的高级建模。

本研究解决了数据驱动的偏微分方程发现中平衡搜索空间和优化效率的问题。提出了一种知识引导的方法，将现有的文献中记录的偏微分方程融入到发现过程中，这种方法通过训练生成模型EqGPT，能够生成自由形式的偏微分方程。实验结果显示，该框架在恢复多种偏微分方程形式方面具有高精度和计算效率，特别是在处理复杂的时间导数和空间项时，展示了显著的应用潜力。

本研究解决了从复杂化学反应中估计速率常数的难题，尤其是大气化学系统中的刚性问题。提出了一种新的刚性物理信息神经常微分方程框架（SPIN-ODE），通过三阶段的优化过程实现快速而准确的化学反应建模。该方法的有效性和鲁棒性通过一系列实验得到了验证，为神经网络与详细化学的结合开启了新的研究方向。

本研究解决了现有数据驱动的微分方程求解方法在不同学习环境中遇到的域偏移问题，特别是在物理信息保留方面的不足。提出了一种物理保留的最优张量传输（POTT）方法，能够在保持物理特性的同时实现对微分方程问题的广泛适应性与优越性能。实验结果表明，POTT方法在性能、普适性和物理保留方面均表现出色。

本研究探讨了神经算子在学习休斯模型（描述人群动态的一阶双曲守恒定律系统）解决方案中的局限性。通过评估三种最先进的神经算子在不同复杂场景下的表现，发现这些算子在初始条件较简单的情况下表现良好，但在存在多个初始不连续性和动态边界条件的复杂情况下，则难以捕捉重要的物理特征，影响了其在交通应用中的推广能力。

该研究解决了当前神经算子在复杂几何和不规则网格上的应用限制，提出了局部感知注意力变压器（LA2Former），能够通过动态补丁处理和全局-局部注意力相结合，改进偏微分方程(PDE)建模。研究表明，相较于现有线性注意力方法，LA2Former在预测精度上提高超过50%，并在最佳条件下优于全对偶注意力，为解决复杂域中的PDE提供了新的思路。

本研究提出了一种PINNverse方法，用于在稀疏测量条件下解决微分方程参数估计的逆问题。该方法通过动态平衡数据损失与微分方程残差，防止过拟合，实验结果表明其在经典模型中对噪声数据实现了稳健且准确的参数估计。

本研究解决了传统数据驱动神经求解器在预测时间相关偏微分方程（PDE）时的计算开销和适应性问题。论文提出了一种潜在扩散模型，通过在低维潜在空间中嵌入PDE状态，显著降低计算成本，并利用自动编码器统一不同类型网格的映射。实验结果表明，该模型在准确性和长期稳定性上优于多个确定性基线，展示了基于扩散的方法在数据驱动PDE学习中的潜力。

本研究解决了传统时间序列建模方法在处理连续动力学和不规则采样模式方面的显著挑战。论文提出了神经微分方程（NDEs）作为一种新颖的方法，将神经网络的灵活性与微分方程的数学严谨性相结合，并详细讨论了其数学形式、数值方法及应用。研究表明，NDE能够有效建模连续时间动态，为时间序列分析提供了新的工具和未来研究方向。

本文研究了扩散模型在生成任务中的应用，解决了将真实数据样本准确转换回采样先验分布的需求。提出了一种代数可逆的解算器，能够完美逆转真实数据样本，增强了对真实数据的修改和有指导的生成能力。该方法的潜在影响在于促进了扩散模型在多种数据模态下的应用和灵活性。

本研究提出了一种统计置信区间方法，以解决功能机器学习技术的可靠性问题。该方法通过构建低维预测误差的嵌套置信集，生成具有覆盖保证的预测集，适用于复杂的科学机器学习模型。

本研究解决了现有扩散桥模型在采样速度上的不足，提出了一种采用高阶普通微分方程采样器的新方法，从随机初始状态开始生成图像。通过在反向过程的首步引入后验采样方法，该方法显著提高了图像恢复和转换任务的感知质量，同时降低了神经函数评估的计算开销，从而在视觉质量和Frechet Inception Distance (FID)方面超越了最先进的技术。

本研究利用物理信息神经网络（PINNs）解决非线性能源供需系统的建模问题。PINNs有效处理非线性微分方程，展示系统各组成部分的动态关系，并验证解决方案的准确性及潜在影响。

本研究解决了现有学习曲线外推方法忽视神经网络架构影响的问题。我们提出了一种新的架构感知神经微分方程模型，能够持续预测学习曲线，同时定量不确定性。实验表明，该模型在捕捉学习曲线波动趋势方面优于当前最先进的方法，并在神经架构搜索场景中展示了其适用性。

本研究提出了一种安全主动学习（SAL）算法，以解决高斯过程微分方程（GPODE）在数据收集和模型训练中的安全性与效率问题。SAL算法通过约束优化显著提升了模型性能，优于传统的数据收集方法。

本研究解决了深度学习中状态空间模型数学基础缺失的问题，提出了HiPPO-LegS常微分方程的处理方法，并证明其数值离散化方案对Riemann可积输入函数的收敛性，从而为深度状态空间模型的稳定性提供了理论支持。