本研究提出了一种数据驱动的替代建模框架，用于快速预测粗糙表面接触中的有效接触面积。通过多种机器学习算法，核岭回归模型在准确性和效率上表现最佳，适合多次查询任务。

本研究探讨了在无限期平均奖励强化学习中，利用核岭回归预测期望价值函数的有效性。提出了一种乐观的无遗憾算法，并在核函数假设下建立了新的性能保证，推导出新的置信区间，以支持核基预测在强化学习中的应用。

本文研究了将核变细算法用于监督学习以提高效率。提出了一种结合Nadaraya-Watson回归和核岭回归的新方法，显著加快训练和推断速度。实验表明，该方法在实际数据中有效，提升了计算和统计效率。

本研究提出了一种基于均方误差的风险方法，通过将校准问题转化为回归问题，优化分类器校准的平方误差估计。利用独立同分布的输入对，显著提升了现有估计器的性能，并与核岭回归的新估计器进行了比较。

本文探讨了随机特征模型与核岭回归的关系，分析了有限RF取样的正则化效应及风险差异。研究表明，随机傅里叶核回归模型在特定条件下具有良好的处理能力，并提出了改进的非线性激活函数以提升模型的泛化性能。此外，还分析了机器学习模型在不同数据分布下的表现及其可靠性。

本文提出了一种新的在线最小二乘法算法框架，适用于RKH空间中的非线性模型建模，通过核函数的傅里叶变换将数据映射到有限维空间。新算法无需稀疏化，解决方案大小保持不变。此外，研究探讨了基于Koopman算子的核回归方法，以提升预测准确性，并提出了结构保持的核岭回归方法，能够恢复高维非线性哈密顿函数，展示了良好的数值性能。

本文分析了高维最小二乘回归中的广义交叉验证（GCV）和留一交叉验证（LOOCV），证明了GCV的不一致性和LOOCV的一致收敛性。研究了线性收缩估计器的参数选择，提出了一种数据驱动的交叉验证方法以最小化估计误差。同时探讨了核岭回归的偏差问题及其在高维情况下的应用，提出了基于参数学习的交叉验证策略ALOOCV。

本研究提出了一种在再生核希尔伯特空间中修正最小二乘学习算法误差的方法，以解决训练数据与未来数据分布不一致的问题。通过理论分析和数值研究，验证了该方法在高维核岭回归中的有效性，揭示了偏差和方差对核回归风险的影响，并提供了统一的理论框架以界定核回归的超额风险。

本文提出了一种新方法，通过有限数据点学习哈密顿向量场并进行正则优化。使用辛核函数验证了该方法在哈密顿系统中的有效性，确保所学向量场为奇数或偶数。此外，研究了核岭回归和递归正则化学习算法在非线性回归中的应用，展示了良好的数值性能和收敛性。

本文研究了高斯设计下的核岭回归及其异常泛化误差，探讨了噪声和正则化之间的相互作用。研究还证明了交叉行为在现实数据集上也是可观测的。

该研究提出了联邦核岭回归理论框架，解决联邦学习中的异构性问题，并设计了新的实验协议。发现基于知识蒸馏的联邦学习协议表现不佳，联邦核岭回归可提高模型性能和泛化能力。