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本研究提出CALM-PDE模型，旨在高效求解时间依赖的偏微分方程。该模型采用连续卷积编码器-解码器架构，在压缩的潜空间中处理PDE，显著提高内存和推理效率，优于传统Transformer方法。

本研究提出了一种新的PDE约束深度核学习框架（PDE-DKL），有效解决高维偏微分方程中的数据稀缺问题。该框架结合深度学习与高斯过程，确保在有限数据下仍能准确解算。实验结果表明其在高维PDE应用中具有高精度和低数据需求。

本研究提出了一种新型PDE嵌入网络（MultiPDENet），结合数值方法与机器学习，解决了传统数值方法在求解偏微分方程时的高计算成本问题，显著提升了流体的长期时空动态预测能力。

本研究提出了一种新框架“部分观测下重新启用 PDE 损失”（RPLPO），旨在在数据稀缺时有效利用偏微分方程损失。实验结果表明，RPLPO在观测数据稀疏的情况下显著提升了模型的泛化能力。

本研究提出了一种基于Mamba模型的高效偏微分方程求解方案，显著提高计算速度，同时保持高预测精度。

本研究提出G-FuNK方法，通过结合图谱傅里叶神经核和加权图，解决复杂系统预测中参数和领域变化的问题。该方法确保边界条件合规，降低未见领域误差，并加速有限元求解器的预测。

本研究提出了PROSE-FD，一种零-shot多模态PDE基础模型，通过变压器和多算子学习方法融合符号信息，显著提升了操作基于数据的预测能力。该模型能同时预测浅水方程和纳维-斯托克斯方程，且在基准前向预测任务中优于现有模型。

该文章综述了物理学启发的神经网络（PINN）的文献，介绍了其特点和优缺点。研究还包括了使用PINN解决PDE、分数方程、积分微分方程和随机PDE的应用领域，以及定制化方法。然而，该方法仍面临未解决的理论问题。

该文章综述了物理学启发的神经网络（PINN）的文献，介绍了其特点和应用领域。研究还包括了使用PINN解决PDE、分数方程、积分微分方程和随机PDE的应用。然而，该方法仍面临未解决的理论问题。

该文章综述了物理学启发的神经网络（PINN）的文献，介绍了其特点和优缺点。研究还包括了使用PINN解决PDE、分数方程、积分微分方程和随机PDE的应用领域，以及定制化方法。然而，该方法仍面临未解决的理论问题。

我们提出了一种基于神经网络的元学习方法，用于高效解决偏微分方程（PDE）问题。该方法通过元学习来解决各种各样的 PDE 问题，并将这些知识用于解决新的 PDE 问题。我们使用神经网络将 PDE 问题编码成问题表示，通过神经网络的前向过程，我们能够高效地预测特定问题的解决方案，而无需更新模型参数。我们证明了我们提出的方法在预测 PDE 问题的解决方案方面优于现有方法。

本文提出了一种通过确定性或随机演化的偏微分方程（PDEs）描述的原则性统一框架，解决了从一个可处理的密度函数电运输到目标的任务。该框架使用物理信息神经网络（PINNs）来逼近相应的PDE解，具有高准确度的采样能力。

应用深度生成模型传递复杂物理系统中的不确定性，构建隐式变分推断公式，并使用物理学原理作为约束条件。验证了该方法在物理系统建模中的有效性。

通过使用物理轨迹残差学习 (DeltaPhi) 的物理残差学习方法，可以解决神经算子网络在存在潜在数据偏差时学习正确物理动力学的问题，特别是在可用数据量受限或分辨率极低的实际偏微分方程求解场景中。

该研究提出了一种通过隐藏层级连接的物理信息神经网络方法，可以逼近偏微分方程的解。该方法在抛物型和双曲型偏微分方程中具有收敛性和误差限定，并通过动态模拟来控制解的逼近误差。该方法允许多个隐藏层级，并使用常用的平滑激活函数。通过数值实验证实了该方法的有效性。

应用偏微分方程模型到现实世界问题是科学机器学习的重要课题。本文提出一种结合基于有限体积法的离散化方案和数值线性代数技术的框架，通过实验验证在空间与时间方面的海啸模拟中该方法相比之前的基于插值法的技术有显著的性能提升。

通过在潜变量空间中解决 PDE 问题，提出了潜变量神经运算器（LNO）模型，其中利用物理交叉注意力（PhCA）将表示从几何空间转化到潜变量空间，并通过反向 PhCA 映射恢复真实的几何空间，模型具有灵活性，可以解码任意位置的值并提高预测准确性和计算效率。

该文章综述了物理学启发的神经网络（PINN）的文献，介绍了其特点和优缺点。研究还包括了使用PINN解决PDE、分数方程、积分微分方程和随机PDE的应用领域，以及定制化方法。虽然该方法在某些情况下比有限元方法更可行，但仍面临未解决的理论问题。