机器之心数据服务现已上线，提供高效稳定的数据获取服务，简化数据爬取流程。

本研究提出CALM-PDE模型，旨在高效求解时间依赖的偏微分方程。该模型采用连续卷积编码器-解码器架构，在压缩的潜空间中处理PDE，显著提高内存和推理效率，优于传统Transformer方法。

本研究提出了一种新的PDE约束深度核学习框架（PDE-DKL），有效解决高维偏微分方程中的数据稀缺问题。该框架结合深度学习与高斯过程，确保在有限数据下仍能准确解算。实验结果表明其在高维PDE应用中具有高精度和低数据需求。

本研究提出了一种新型的PDE嵌入网络MultiPDENet，结合数值方法与机器学习，解决了传统求解偏微分方程的高计算成本问题。该方法通过多时间步整合和小参数卷积滤波器，显著提升流体的长期时空动态预测能力，并在小规模、不完整训练数据上表现出色。

本研究提出了一种新框架“部分观测下重新启用 PDE 损失”（RPLPO），旨在在数据稀缺时有效利用偏微分方程损失。实验结果表明，RPLPO在观测数据稀疏的情况下显著提升了模型的泛化能力。

本研究提出了LE-PDE++模型，通过引入Mamba模型，解决了经典和深度学习偏微分方程求解器的计算强度问题。该方法在保持高预测准确性的同时，显著缩短了计算时间。

本文探讨了神经网络在无限维空间与有限维空间之间的映射，提出了多种新方法用于求解偏微分方程（PDE）。研究表明，基于图神经网络的模型在模拟时变PDE方面表现出高效性和良好的泛化能力，尤其在复杂系统的动力学建模中表现突出。新方法如GraphDeepONet和PeFNN在处理无边界微分方程和复杂时空动力学系统时展现了卓越性能。

本研究提出了PROSE-FD，一种零-shot多模态PDE基础模型，能够同时预测多种异质二维物理系统，如浅水方程和纳维-斯托克斯方程。该模型通过新的基于变压器的多算子学习方法，显著提升了基于数据的预测能力，并在基准任务中优于现有模型。

本文综述了多任务学习在深度神经网络中的应用，重点讨论了体系结构、优化方法和任务关系学习。介绍了新算法PI-DeepONets及其在求解偏微分方程中的优势，强调了元学习和物理知识对提高预测准确性的作用。

本文探讨了利用偏微分方程（PDE）改进神经网络泛化性能的方法，包括对抗性自适应采样和基于噪声感知的物理信息机器学习框架。这些方法在解决复杂的PDE和动态高维空间问题时表现出显著优势，提升了模型的鲁棒性和可解释性。

本文探讨了高斯过程Port-Hamiltonian系统（GP-PHS）在物理信息贝叶斯学习中的应用，强调不确定性量化。提出了多种基于物理约束的深度学习和建模方法，以提高小样本问题的解决能力，并有效量化科学机器学习中的不确定性。这些方法结合了物理知识与机器学习，提升了系统动力学预测的准确性，展示了在科学领域的广泛应用潜力。

通过使用物理轨迹残差学习 (DeltaPhi) 的物理残差学习方法，可以解决神经算子网络在存在潜在数据偏差时学习正确物理动力学的问题，特别是在可用数据量受限或分辨率极低的实际偏微分方程求解场景中。

该论文研究了新型物理启发神经网络（PINNs）在求解偏微分方程（PDEs）中的应用，提出了DM-PINN和latentPINN等改进架构，显著提高了准确性和效率。同时，探讨了维度诅咒的解决策略，并介绍了PPINN等新结构，能够快速解决时间依赖性PDE问题。整体上，论文展示了PINNs在不同PDE参数下的有效性和鲁棒性。

应用偏微分方程模型到现实世界问题是科学机器学习的重要课题。本文提出一种结合基于有限体积法的离散化方案和数值线性代数技术的框架，通过实验验证在空间与时间方面的海啸模拟中该方法相比之前的基于插值法的技术有显著的性能提升。

通过在潜变量空间中解决 PDE 问题，提出了潜变量神经运算器（LNO）模型，其中利用物理交叉注意力（PhCA）将表示从几何空间转化到潜变量空间，并通过反向 PhCA 映射恢复真实的几何空间，模型具有灵活性，可以解码任意位置的值并提高预测准确性和计算效率。

本文介绍了基于neovim打造个人开发环境（PDE），包括安装neovim和开发语言的工具链和环境，克隆github库并执行初始化，以及核心插件如alpha-nvim、telescope.nvim、Tree-Sitter、Mason.nvim和CodeCompletion。文章还提到了如何扩展个人开发环境。

混合神经可微模型结合了物理学数值表示和深度神经网络，具有强大的预测能力。DiffHybrid-UQ是一种用于传播和估计混合神经可微模型中不确定性的新方法。该方法能够识别和量化认知不确定性，包括数据噪声、模型形式偏差和数据稀疏性引起的不确定性。该方法在贝叶斯模型平均框架下实现，并使用无损变换传播不确定性。通过一些受常微分方程和偏微分方程影响的问题，展示了该方法的优势。

本论文提出了一个名为“GrADE”的新框架，用于解决非线性偏微分方程的时间依赖性问题。该框架结合了FNN、Graph Neural Network和神经ODE框架，并使用注意机制来提高性能。研究结果表明，该框架在解决PDE建模问题上表现出色。

该文章综述了物理学启发的神经网络（PINN）的文献，介绍了其特点和优缺点。研究还包括了使用PINN解决PDE、分数方程、积分微分方程和随机PDE的应用领域，以及定制化方法。虽然该方法在某些情况下比有限元方法更可行，但仍存在未解决的理论问题。