本文针对神经影像学中存在的信号噪声比低、跨会话非平稳性和样本量有限等问题，探讨了基于协方差的机器学习方法。作者提出了一种新颖的SPD学习框架，通过运用黎曼几何分析协方差特征，从而推动脑影像分析的进步。研究表明这一方法对解析神经处理机制具有重大的潜在影响。

本研究解决了现代数据集分析中的复杂分类特征交互问题，尤其是在人口贩卖数据集的应用中。我们提出了一种快速可扩展的方法，通过图协方差和大语言模型生成数据驱动的见解，以解释显著的特征对之间的交互关系。实验结果表明，此方法能有效识别与时间相关的重要特征对，为理解数据背后的事件提供了有价值的洞见。

本研究针对逆问题领域中的求解缺陷进行改进，提出了一种新的方法——协方差感知扩散后验采样（CA-DPS），通过推导反向过程的协方差闭式公式和利用有限差分法进行近似，来提高似然估计的准确性。实验结果表明，CA-DPS在重建性能上显著提升，且无需进行超参数调整。

本研究提出了一种统一框架，用于盲目估计Ambisonics录音中的频段声学参数，包括混响时间（T60）、直接与混响比（DRR）和清晰度（C50）。新特征SSCV显著提高了估计精度，FOA-Conv3D网络在估计错误上优于现有方法。

本研究针对加权样本协方差估计中存在的问题，提出了渐近非线性收缩公式。该研究的新颖性在于详细推导了指数加权样本协方差的公式，并实验验证了这些收缩公式的有效性，显示出在重尾分布下理论的稳健性。这些新工具为加权样本协方差的非线性收缩方法应用开辟了新的方向。

本研究解决了加权样本协方差谱在维度随样本数量增长时的非随机行为问题。提出了一种新的计算程序以寻找其谱密度和支持集，并设计了WeSpeR算法，有效地估计谱密度并检索真实谱协方差。实证测试表明WeSpeR算法具有良好的性能。

本文探讨了随机特征模型与核岭回归的关系，分析了有限RF取样的正则化效应及风险差异。研究表明，随机傅里叶核回归模型在特定条件下具有良好的处理能力，并提出了改进的非线性激活函数以提升模型的泛化性能。此外，还分析了机器学习模型在不同数据分布下的表现及其可靠性。

该研究探讨了一种优化的二次测量模型，应用于流数据处理和高频通信。提出了基于谱技术的多滤波方法，以解决高斯混合模型的偏差聚类问题，并介绍了一种快速计算多变量正态分布之间Fisher-Rao距离的方法。此外，研究还提出了流形回归的协方差估计器，展示了其在数据同化和度量学习中的应用价值。

本研究针对数据中的偏见及其在样本较少时导致的不稳定性问题，提出了公平协方差神经网络（FVNNs），通过对协方差矩阵进行图卷积处理，实现既公平又准确的预测。FVNNs 提供了灵活的模型，支持多种现有的偏见缓解技术，并在合成和实际数据上验证了其鲁棒性和公平性。

本文研究了图像分类中的类不平衡问题，指出其导致的网络退化困境并提出了名为Whitening-Net的框架，旨在通过ZCA白化前置线性分类器来减轻该问题。在面临极端类不平衡时，提出现有的协方差统计波动明显，为此我们提出了两个协方差校正模块，以增强白化的能力，并通过在多个基准数据集上的实验证实了其有效性。

本文介绍了一种新型稀疏高斯过程模型，结合全局稀疏近似和紧支撑协方差函数，表现优于传统方法。研究探讨了高斯过程在数据稀缺场景下的应用，提出新核函数以提升性能，并分析了近似算法在大规模样本中的有效性。

本文提出了一种基于Riemann流形的批量归一化算法，并引入新的流形约束梯度下降算法。实验证明，该算法在分类性能和鲁棒性方面优于现有方法。此外，研究还探讨了全局协方差池化在深度卷积神经网络中的作用，发现其能够提升网络的稳定性和泛化能力。

本文探讨了通过对角线和全方差提升DPM模型表现力的方法，提出了一种最优协方差校正方法，并通过两阶段训练提高效率。研究引入了扩散匹配模型以解决3D和2D3D对准中的挑战，验证了其有效性。此外，提出了DPM-OT框架，能够快速生成高质量样本，并在金融数据分析中表现出色。

基于协方差算子的耦合协方差本征值问题，提出了一种新的非对称学习范式，与 KSVD 相关的非对称内核矩阵 SVD 获得解决方案。通过有限样本近似形式化了非对称 Nystrom 方法以加快训练，并验证了 KSVD 的实际效用和优势。

本研究提出了一个理论框架，分析基于两层神经网络的扩散模型，建立了收敛结果，帮助理解其学习过程。研究探讨了扩散模型在黑盒优化中的应用，提出了新的采样理论框架，并比较了不同模型在计算机视觉中的性能差异，展示了扩散模型的优化方法及其在图像重构中的潜力。

提出了一种在不强加限制性假设的情况下构建协方差估计器的原则方法，通过最小化与接近名义分布的所有数据分布相关的最坏情况 Frobenius 误差来研究分布鲁棒协方差估计问题，证明了鲁棒估计器的有效计算性、渐近一致性和有限样本性能保证，并通过合成 Kullback-Leibler、Fisher-Rao 和 Wasserstein...

本文提出了一种自监督学习方法DINO-CXR，专注于胸部X射线的预训练，以提高肺炎和COVID-19的检测准确性。研究表明，自监督学习在医学图像分析中表现出色，尤其在少样本学习和多模态数据上，减少了对标记数据的依赖。

本文提出了一种无监督深度学习方法，通过样本邻域推理潜在类别决策边界，实验结果显示其在图像分类任务中优于以往模型。同时，介绍了一种自我监督学习框架，利用无标签雷达数据进行模型预训练，结合雷达与视觉数据，提高自动驾驶感知任务的准确性。

我们设计了一种方差自适应的 OLS-UCB 算法，通过在线估计协方差矩阵的系数，在实践中更容易管理，从而改进了代理方差算法的遗憾上界，并且在满足所有非负协方差系数的情况下，有效利用了半强求职者反馈，在 P≤d 和 P≫d 的指数区间内都表现出良好性能。